hdu 1394 Minimum Inversion Number

Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

 

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

 

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

 

Sample Input

101 3 6 9 0 8 5 7 4 2

 

Sample Output

16

 

思路：

如果求出第一种情况的逆序列，其他的可以通过递推来搞出来，一开始是t[1],t[2],t[3]....t[N]

它的逆序列个数是N个，如果把t[1]放到t[N]后面，逆序列个数会减少t[1]个，相应会增加N-(t[1]+1)个  

 

暴力法300ms：

[cpp] view plain copy

1. #include<stdio.h>  
2. int a[5555];  
3. int main()  
4. {  
5.     int n,i,j,ans=999999999;  
6.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
7.     {  
8.         ans=999999999;  
9.            for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);  
10.            int cnt=0;  
11.            for(i=0;i<n;i++)  
12.                for(j=i+1;j<n;j++)  
13.                {  
14.                    if(a[i]>a[j]) cnt++;  
15.                }  
16.            // printf("cnt=%d\n",cnt);  
17.            if(ans>cnt)  ans=cnt;  
18.            for(i=0;i<n;i++)  
19.            {  
20.                cnt=cnt-a[i]+n-1-a[i];  
21.                if(ans>cnt)  ans=cnt;  
22.             }  
23.            printf("%d\n",ans);  
24.     }  
25.     return 0;  
26. }  

下面说一下线段树的做法  31ms
用线段树去求输入序列的逆序数
方法：
把树的叶子节点作为每个数的对应位置
枚举到第i个数时，我们需要求出前i次插入的数中有多少个比a[i]大， 
即去寻找已经插入的数中比a[i]大的数的个数  即查询叶子节点a[i]到n的数的个数

[cpp] view plain copy

1. #include<stdio.h>  
2. int a[10000];  
3. struct haha  
4. {  
5.     int left;  
6.     int right;  
7.     int num;  
8. }node[10000*4];  
9. void build(int left,int right,int nd)  
10. {  
11.     node[nd].left=left;  
12.     node[nd].right=right;  
13.     node[nd].num=0;  
14.     if(left==right)   
15.     {  
16.         return ;  
17.     }  
18.     int mid=(left+right)/2;  
19.     build(left,mid,nd*2);  
20.     build(mid+1,right,nd*2+1);  
21. }  
22. int query(int left,int right,int nd)  
23. {  
24.     int mid=(node[nd].left+node[nd].right)/2;  
25.     if(node[nd].left==left&&node[nd].right==right)  
26.     {  
27.         return node[nd].num;  
28.     }  
29.   
30.     if(right<=mid)  
31.     {  
32.           return query(left,right,nd*2);  
33.     }  
34.     else if(left>mid)  
35.     {  
36.         return query(left,right,nd*2+1);  
37.     }  
38.     else  
39.     {  
40.         return query(left,mid,nd*2)+query(mid+1,right,nd*2+1);  
41.     }  
42. }  
43. void update(int pos,int nd)  
44. {  
45.        
46.     if(node[nd].left==node[nd].right) {node[nd].num++;return ;}  
47.       
48.     int mid=(node[nd].left+node[nd].right)/2;  
49.     if(pos<=mid)  update(pos,nd*2);  
50.     else update(pos,nd*2+1);  
51.     node[nd].num=node[nd*2].num+node[nd*2+1].num;  
52. }  
53. int main()  
54. {  
55.     int n,i,j;  
56.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
57.     {  
58.           for(i=0;i<n;i++)  
59.               scanf("%d",&a[i]);  
60.           build(0,n-1,1);  
61.           int sum=0;  
62.           for(i=0;i<n;i++)  
63.           {  
64.               //printf("i=%d  sum=%d\n",i,sum);  
65.               sum+=query(a[i],n-1,1);  
66.              // printf(">>>");  
67.               update(a[i],1);  
68.           }  
69.          // printf("%d\n",sum);  
70.           int ans=99999999;  
71.           if(ans>sum)  ans=sum;  
72.            for(i=0;i<n;i++)  
73.            {  
74.                sum=sum-a[i]+n-1-a[i];  
75.                if(ans>sum) ans=sum;  
76.            }  
77.   
78.                printf("%d\n",ans);  
79.     }  
80.     return 0;  
81. }  

下面是归并排序方法：

套用归并排序模板

[cpp] view plain copy

1. #include<stdio.h>  
2. #include<malloc.h>  
3. int ans,a[5050],b[5050];  
4. void merge(int left,int mid,int right)  
5. {  
6.     int i,j,cnt=0;  
7.     int *p;  
8.     p=(int *)malloc((right-left+1)*sizeof(int));  
9.     i=left;  
10.     j=mid+1;  
11.     while(i<=mid&&j<=right)//这时候i 和 j 指向的部分都排序完毕了 现在合并  
12.     {  
13.         if(a[i]<=a[j])  
14.         {  
15.             p[cnt++]=a[i];  
16.             i++;  
17.         }  
18.         else  
19.         {  
20.             p[cnt++]=a[j];  
21.             j++;  
22.             ans+=mid-i+1;//第i个比j大 由于i已经从小到大排过序了 那么i+1到mid的也会比j大  
23.         }  
24.     }  
25.     while(i<=mid)  
26.     {  
27.         p[cnt++]=a[i++];  
28.     }  
29.     while(j<=right)  
30.     {  
31.         p[cnt++]=a[j++];  
32.     }  
33.     cnt=0;  
34.     for(i=left;i<=right;i++)  
35.         a[i]=p[cnt++];  
36.     free(p);  
37.   
38. }  
39. void merge_sort(int left,int right)  
40. {  
41.     if(left<right) //长度大于1  这是个判断不是循环  
42.     {  
43.         int mid;  
44.         mid=(left+right)/2;  
45.         merge_sort(left,mid);  
46.         merge_sort(mid+1,right);  
47.         merge(left,mid,right);  
48.     }  
49. }  
50.   
51. int main()  
52. {  
53.     int n,i,j ;  
54.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
55.     {  
56.   
57.     for(i=0;i<n;i++) {scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];}  
58.         ans=0;  
59.         merge_sort(0,n-1);  
60.         //printf("ans=%d\n",ans);  
61.         int cnt=999999999;  
62.         if(cnt>ans) cnt=ans;  
63.   
64.            for(i=0;i<n;i++)  
65.            {  
66.                //printf("a[i]=%d\n",a[i]);  
67.                ans=ans-b[i]+n-1-b[i];  
68.                if(cnt>ans)  cnt=ans;  
69.             }  
70.            printf("%d\n",cnt);  
71.     }  
72.     return 0;  
73. }