二分查找整理

来源：互联网发布：何炅主持的网络节目编辑：程序博客网时间：2024/06/01 08:56

二分查找

原博： here

 1 //二分查找 2 int binarySearch(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key < arr[mid]) {//key在左边11             right = mid - 1;12         } else if (arr[mid] < key) {//key在右边13             left = mid + 1;14         } else {15             return mid;16         }17     }18     return -1;19 }

二分查找变形

随着二分查找的进行，如果找到key并不结束循环的话，最终的结束状态会是right < left，并且right + 1 = left。

当数组中存在key时，根据二分区间选择的不同，这里又分为两种情况，如下图（key为2时），

当数组中不存在key时，最后仅有一种情况，即把图中的黄色框框去掉。

那么，可以找到

1 最后一个小于key的元素，1，

2 第一个大于等于key的元素，2，

3 最后一个小于等于key的元素，2，

4 第一个大于key的元素，5，

另外，如果存在多个key时，稍加判断，就可以找到

5 第一个与key相等的元素

6 最后一个与key相等的元素

1 查找最后一个小于key的元素

 1 //1 查找最后一个小于key的元素 2 int findLastLess(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key <= arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         } else {13             left = mid + 1;14         }15     }16     return right;17 }

2 查找第一个大于等于key的元素

 1 //2 查找第一个大于等于key的元素 2 int findFirstGreaterEqual(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key <= arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         }13         else {14             left = mid + 1;15         }16     }17     return left;18 }

3 查找最后一个小于等于key的元素

 1 //3 查找最后一个小于等于key的元素 2 int findLastLessEqual(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key < arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         } else {13             left = mid + 1;14         }15     }16     return right;17 }

4 查找第一个大于key的元素

 1 //4 查找第一个大于key的元素 2 int findFirstGreater(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key < arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         }13         else {14             left = mid + 1;15         }16     }17     return left;18 }

5 查找第一个与key相等的元素

 1 //5 查找第一个与key相等的元素 2 int findFirstEqual(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key <= arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         } else {//arr[mid] < key13             left = mid + 1;14         }15     }16     //arr[right] < key <= arr[left]17     //right是最后一个小于key的18     //left是第一个大于等于key的19     if (left < len && arr[left] == key) {20         return left;21     }22     return -1;23 }

6 查找最后一个与key相等的元素

 1 //6 查找最后一个与key相等的元素 2 int findLastEqual(int arr[], int len, int key) 3 { 4     int left = 0; 5     int right = len - 1; 6     int mid; 7  8     while (left <= right) { 9         mid = (left + right) / 2;10         if (key < arr[mid]) {11             right = mid - 1;12         } else {//arr[mid] <= key13             left = mid + 1;14         }15     }16     //arr[right] <= key < arr[left]17     //right是最后一个小于等于key的18     //left是第一个大于key的19     if (right >= 0 && arr[right] == key) {20         return right;21     }22     return -1;23 }

最后补一张图，辅助理解，

怎么记呢？

看到其它博客的总结，也不错，

http://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html

但是我觉得不够清晰好记，这里我总结为：

只要记住上面两幅图就好了，哈哈...

其实，只要记住比较符号和返回值，其它的代码都一样，

1     while (left <= right) {2         mid = (left + right) / 2;3         if (key ? arr[mid]) {4             right = mid - 1;5         } else {6             left = mid + 1;7         }8     }9     return ?;

根据要求的值的位置，先确定比较符号，再确定返回值，

比较符号：左<=，右<

返回值：左right，右left

贴一个完整的测试代码吧，

  1 #include <bits/stdc++.h>  2 using namespace std;  3   4 //二分查找  5 int binarySearch(int arr[], int len, int key)  6 {  7     int left = 0;  8     int right = len - 1;  9     int mid; 10  11     while (left <= right) { 12         mid = (left + right) / 2; 13         if (key < arr[mid]) {//key在左边 14             right = mid - 1; 15         } else if (arr[mid] < key) {//key在右边 16             left = mid + 1; 17         } else { 18             return mid; 19         } 20     } 21     return -1; 22 } 23  24 //1 查找最后一个小于key的元素 25 int findLastLess(int arr[], int len, int key) 26 { 27     int left = 0; 28     int right = len - 1; 29     int mid; 30  31     while (left <= right) { 32         mid = (left + right) / 2; 33         if (key <= arr[mid]) { 34             right = mid - 1; 35         } else { 36             left = mid + 1; 37         } 38     } 39     return right; 40 } 41  42 //2 查找第一个大于等于key的元素 43 int findFirstGreaterEqual(int arr[], int len, int key) 44 { 45     int left = 0; 46     int right = len - 1; 47     int mid; 48  49     while (left <= right) { 50         mid = (left + right) / 2; 51         if (key <= arr[mid]) { 52             right = mid - 1; 53         } 54         else { 55             left = mid + 1; 56         } 57     } 58     return left; 59 } 60  61 //3 查找最后一个小于等于key的元素 62 int findLastLessEqual(int arr[], int len, int key) 63 { 64     int left = 0; 65     int right = len - 1; 66     int mid; 67  68     while (left <= right) { 69         mid = (left + right) / 2; 70         if (key < arr[mid]) { 71             right = mid - 1; 72         } else { 73             left = mid + 1; 74         } 75     } 76     return right; 77 } 78  79 //4 查找第一个大于key的元素 80 int findFirstGreater(int arr[], int len, int key) 81 { 82     int left = 0; 83     int right = len - 1; 84     int mid; 85  86     while (left <= right) { 87         mid = (left + right) / 2; 88         if (key < arr[mid]) { 89             right = mid - 1; 90         } 91         else { 92             left = mid + 1; 93         } 94     } 95     return left; 96 } 97  98 //5 查找第一个与key相等的元素 99 int findFirstEqual(int arr[], int len, int key)100 {101     int left = 0;102     int right = len - 1;103     int mid;104 105     while (left <= right) {106         mid = (left + right) / 2;107         if (key <= arr[mid]) {108             right = mid - 1;109         } else {//arr[mid] < key110             left = mid + 1;111         }112     }113     //arr[right] < key <= arr[left]114     //right是最后一个小于key的115     //left是第一个大于等于key的116     if (left < len && arr[left] == key) {117         return left;118     }119     return -1;120 }121 122 //6 查找最后一个与key相等的元素123 int findLastEqual(int arr[], int len, int key)124 {125     int left = 0;126     int right = len - 1;127     int mid;128 129     while (left <= right) {130         mid = (left + right) / 2;131         if (key < arr[mid]) {132             right = mid - 1;133         } else {//arr[mid] <= key134             left = mid + 1;135         }136     }137     //arr[right] <= key < arr[left]138     //right是最后一个小于等于key的139     //left是第一个大于key的140     if (right >= 0 && arr[right] == key) {141         return right;142     }143     return -1;144 }145 146 147 void test()148 {149 //  int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};150     int a[] = {0, 1, 2, 2, 2, 5, 6};151     int len = 7;152     int key = 2;153 154     int index;155 156     int i;157     for (i = 0; i < len; ++i) {158         printf("%d ", i);159     }160     printf("\n");161     for (i = 0; i < len; ++i) {162         printf("%d ", a[i]);163     }164     printf("\n");165 166 //    index = binarySearch(a, 10, 2);167     printf("%d binarySearch\n", binarySearch(a, len, key));168     printf("%d findLastLess\n", findLastLess(a, len, key));169     printf("%d findFirstGreaterEqual\n", findFirstGreaterEqual(a, len, key));170     printf("%d findLastLessEqual\n", findLastLessEqual(a, len, key));171     printf("%d findFirstGreater\n", findFirstGreater(a, len, key));172     printf("%d findFirstEqual\n", findFirstEqual(a, len, key));173     printf("%d findLastEqual\n", findLastEqual(a, len, key));174 }175 176 int main()177 {178     test();179     return 0;180 }

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