圆锥曲线基本性质（二）

椭圆/双曲线/抛物线 焦点弦端点在对应准线上投影与其交叉连线在对称轴的交点平分焦准连线

椭圆/双曲线/抛物线 与圆有四个交点，则对应边的斜率互为相反数

过Q(t,0)的直线交 椭圆/双曲线 于AB，A′与A关于对称轴对称，则A′B过点P(a2t,0)
// …… 抛物线 …… P(−t,0)
在过P且垂直对称轴的直线l上的任意点M,有kMQ∗2=kMB+kMA

椭圆/双曲线/抛物线 任意两焦点弦(或过点Q(t,0)的弦)端点所在直线交点轨迹为准线(或上述结论里的直线lPM)
过点Q的直线交AD,BC于M,N两点，则有NQ=MQ

椭圆/双曲线 两焦点到任一切线距离积为定值b2

过 椭圆/双曲线/抛物线 外一点Q向其引切线QA,QB，则∠AFQ=∠BFQ

椭圆/双曲线/抛物线 左焦点弦为AB，右顶点为D，DA,DB交左准线于M,N,则NF1⊥MF1,且N.C.B/A.C.M共线

椭圆/双曲线 焦点在切线上的射影轨迹是以长轴/实轴为直径的圆
抛物线 …… 切于顶点处的直线

椭圆/双曲线 动点对直径端点的斜率积为−b2a2 / b2a2

定圆上一动点与圆内/外一定点的垂直平分线与半径交点为椭圆/双曲线

椭圆焦半径为FP,则过P的切线与过点F的FP的垂线交点轨迹为对应准线

焦半径:1AF+1BF=2ep

OA⊥OB且分别交椭圆于A,B,OH⊥AB于H，则H的轨迹为半径1A+B√的圆

以焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆相切

过 椭圆/双曲线/抛物线 外一点作其两条切线，则∠APF1=∠APF2

椭圆/双曲线 正交切线的轨迹为圆
抛物线 正交切线轨迹为准线

过 椭圆/双曲线/抛物线 上一点P的两条共轭弦所构成的三角形外接圆与其切与点P