二分搜索(查找)方法

1. 搜索：就是在数组中寻找一个指定元素的过程。例如：查找一个商品价格列表中指定价格的商品。
   在讨论二分搜索方法前先说下顺序搜索：

   1. 顺序搜索
      将关键字key顺序地与数组中每个元素进行比较，这个过程一直持续下去，直至关键字与某个元素匹配，或者所有数组元素都已比较完毕。
      

      int linearSearch(int list[],int key,int arraySize){for(int i = 0; i< arraySize; i++){    if(key == list[i])//顺序比较key值与list数组中的元素    {        return i;//返回查找到的数组的下标    }}return -1;//-1表示没找到}

   2. 二分搜索(查找)方法
      二分搜索是一种常用的搜索方法，它要求数组中的元素必须是有序存放的，二分搜索方法首先将关键字与位于数组中央的元素进行比较。比较结果有三种情况：

      • 如果关键字小于中央元素，只需继续在数组的前半部分进行搜索。
      • 如果关键字与中央元素相等，则搜索结束，找到匹配元素。
      • 如果关键字大于中央元素，只需继续在数组的后半部分进行搜索。

      使用二分搜索方法，每经过一次搜索，二分搜索方法会将搜索范围缩小一半。假定数组元素个数为n,为方便计算，假定n是2的幂。那么第一次比较后，只剩n/2个元素需要继续搜索;第二次比较后只剩下(n/2)/2个元素需要继续搜索。则第k次比较后，剩下n/2^k个元素需要继续搜索。当k=log2n(以2为底n的对数),只剩下一个元素了，因而只需要再进行一次比较。因此二分搜索方法在一个已排序数组中查找一个关键字，在最坏情况下只需log2n(以2为底n的对数)+1次比较操作，对于一个有1024个(2^10)元素的列表，二分搜索在最坏情况下只需11次比较，而顺序搜索方法在最坏情况下需1024次比较。
      二分搜索方法在每次比较之后，会将需要搜索的数组范围缩小一半，可以用变量low和high分别表示当前搜索的数组区域的首下标和尾下标，则变量mid的值就为(low+high)/2.
      

          int binarySearch(int list[], int key, int arraySize)    {        int low = 0;        int high = arraySize - 1;        int mid;        while (high >= low)        {            mid = (low + high) / 2;            if(key <= list[mid])            {                high = mid - 1;            }            else if(key == list[mid)            {                return mid;            }            else            {                low = mid + 1;            }         }        return  -1;//-1表示没搜索到    }