递归算法

在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。

如何快速正确的写出递归函数

写一个递归函数是非常程式化的东西，只要按照一定的规则来写，就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步：
①写出迭代公式；
②确定递归终止条件；
③将①②翻译成代码。
能用递归解决的问题通常具有两个特点：

1 有退出条件2 外层需要用到内层算出的结果(也可能是内层需要外层的计算结果，但比较少见)    最难的地方是找出外层利用内层结果的方法，这往往需要在思考问题的过程中发现规律，纸笔是不可缺少的。    另外退出条件需要拿捏准确，这也是一个容易出错的地方

递归算法的优缺点：

1优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。2缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

汉诺塔：递归程序示例代码：

时间复杂度计算汉诺塔问题是一个经典的“重复问题“（recurrent problem），解法也从中所知，最少移动步骤是2^n - 1。n个盘子，ABC三个地点，将A上的n个盘子移动到C上。最少的步骤是多少？AC[n] = AB[n-1] + AC[1] + BC[n-1]因为AC[n] = BC[n] = AB[n] = T(n)所以以上等式可以写成T(n) = T(n-1) + 1 + T(n-1)=2^1*T(n-1)+1=2^2*T(n-2)+1=......=2^n-1*T(n-(n-1))+1=2^n-1*T(1))+1，从而得到T(n) = 2^n - 1

我们对柱子编号为a, b, c，将所有圆盘从a移到c可以描述为：如果a只有一个圆盘，可以直接移动到c；如果a有N个圆盘，可以看成a有1个圆盘（底盘） + (N-1)个圆盘，首先需要把 (N-1) 个圆盘移动到 b，然后，将 a的最后一个圆盘移动到c，再将b的(N-1)个圆盘移动到c。请编写一个函数，给定输入 n, a, b, c，打印出移动的步骤：move(n, a, b, c)例如，输入 move(2, 'A', 'B', 'C')，打印出：A --> BA --> CB --> C

public class 汉诺塔递归 {    public static void main(String[] args) {        move(2,"A","B","C");    }    public static void move(int n,String a, String b,String c){        if (n ==1){            System.out.println (a + "--->"+c);            return;        }        move(n-1, a, c, b);        System.out.println  (a + "--->"+c);        move(n-1, b, a, c);    }}

递归,是一种解决方案，一种思想，将一个大工作分为逐渐减小的小工作，比如说一个人要搬50块石头，他想，只要先搬走49块，那剩下的一块就能搬完了，然后考虑那49块，只要先搬走48块，那剩下的一块就能搬完了……以此类推的思考，递归是一种思想，只不过在程序中，就是依靠函数嵌套这个特性来实现了。