机器学习之评估指标

分类

混淆矩阵¹

• True Positive(真正, TP)：将正类预测为正类数.
• True Negative(真负 , TN)：将负类预测为负类数.
• False Positive(假正, FP)：将负类预测为正类数 →误报 (Type I error).
• False Negative(假负 , FN)：将正类预测为负类数 →漏报 (Type II error).

  

  精确率(precision)定义为：

  P=TPTP+FP(1)

  需要注意的是精确率(precision)和准确率(accuracy)是不一样的，

  ACC=TP+TNTP+TN+FP+FN

  在正负样本不平衡的情况下，准确率这个评价指标有很大的缺陷。比如在互联网广告里面，点击的数量是很少的，一般只有千分之几，如果用acc，即使全部预测成负类（不点击）acc 也有 99% 以上，没有意义。

  召回率(recall,sensitivity,true positive rate)定义为：

  R=TPTP+FN(2)

  此外，还有 F1值，是精确率和召回率的调和均值，

  2F1F1=1P+1R=2TP2TP+FP+FN(3)精确率和准确率都高的情况下，F1值也会高。

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  通俗版本

  刚开始接触这两个概念的时候总搞混，时间一长就记不清了。

  实际上非常简单，精确率是针对我们预测结果而言的，它表示的是预测为正的样本中有多少是对的。那么预测为正就有两种可能了，一种就是把正类预测为正类(TP)，另一种就是把负类预测为正类(FP)。

  而召回率是针对我们原来的样本而言的，它表示的是样本中的正例有多少被预测正确了。那也有两种可能，一种是把原来的正类预测成正类(TP)，另一种就是把原来的正类预测为负类(FN)。

  

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  在信息检索领域，精确率和召回率又被称为查准率和查全率，

  查准率查全率＝检索出的相关信息量检索出的信息总量＝检索出的相关信息量系统中的相关信息总量

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  ROC 曲线

  我们先来看下维基百科的定义，

  In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier systemas its discrimination threshold is varied.

  比如在逻辑回归里面，我们会设一个阈值，大于这个值的为正类，小于这个值为负类。如果我们减小这个阀值，那么更多的样本会被识别为正类。这会提高正类的识别率，但同时也会使得更多的负类被错误识别为正类。为了形象化这一变化，在此引入 ROC ，ROC 曲线可以用于评价一个分类器好坏。

  ROC 关注两个指标，

  true positive rate:false positive rate:TPR=TPTP+FNFPR=FPFP+TN

  直观上，TPR 代表能将正例分对的概率，FPR 代表将负例错分为正例的概率。在 ROC 空间中，每个点的横坐标是 FPR，纵坐标是 TPR，这也就描绘了分类器在 TP（真正率）和 FP（假正率）间的 trade-off²。

  

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  AUC

  AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。

  The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

  翻译过来就是，随机挑选一个正样本以及一个负样本，分类器判定正样本的值高于负样本的概率就是 AUC 值。

  简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高³。

  • AUC=1
• ，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5<AUC<1
• ，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC=0.5
• ，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC<0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测，因此不存在AUC<0.5
  • 的情况。

  

  既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反）

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  回归⁴

  平均绝对误差

  平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）又被称为 l1

  范数损失（l1-norm loss）：

  MAE(y,y^)=1nsamples∑i=1nsamples|yi−y^i|

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  平均平方误差

  平均平方误差 MSE（Mean Squared Error）又被称为 l2

  范数损失（l2-norm loss）：

  MSE(y,y^)=1nsamples∑i=1nsamples(yi−y^i)2