第十一章 算法的时间复杂度

1:派

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描述

我的生日要到了！根据习俗，我需要将一些派分给大家。我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。

我的朋友们都特别小气，如果有人拿到更大的一块，就会开始抱怨。因此所有人拿到的派是同样大小的（但不需要是同样形状的），虽然这样有些派会被浪费，但总比搞砸整个派对好。当然，我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。

请问我们每个人拿到的派最大是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。

输入

第一行包含两个正整数N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的数量和朋友的数量。
第二行包含N个1到10000之间的整数，表示每个派的半径。

输出

输出每个人能得到的最大的派的体积，精确到小数点后三位。

样例输入

3 34 3 3

样例输出

25.133

/* 月明星稀 乌鹊南飞 绕树三札 何枝可依*//*这题的实质就是从大到小穷举（但是会超时 得用二分查找 double的数保证精确度在1e-6认为相等 不用再继续二分） */#include <iostream>#include <algorithm>#include <iomanip>#include <cmath>using namespace std;const double PI = acos(-1);const double eps = 1e-6;int n, f;double r[10001]; //半径int MaxV;bool Valid(double V){int total = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {total += r[i] * r[i] / V;}if (total >= f)return true;return false;}int main(){cin >> n >> f;f++;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> r[i];}MaxV = r[0] * r[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (r[i] * r[i] > MaxV) {MaxV = r[i] * r[i];}}double l = 0;double r = MaxV;while (r - l > eps) {double mid = (r + l) / 2;if (Valid(mid)) { /* 还能取更大的体积 */l = mid;}else {r = mid;}}cout << fixed << setprecision(3) << l*PI << endl;return 0;}

2:月度开销

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描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

7 5100400300100500101400

样例输出

500

/* 这一期的题目感觉好难。。自己是没做出来的 参考的guo wei老师的答案*/

#include <iostream>#include <algorithm>#include <iomanip>#include <cmath>using namespace std;int N, M;int cost[100100];bool Valid(int c){int m = 1; //总月数int curCost = 0; //本月花销for (int i = 0; i < N; ++i) {if (cost[i] > c)return false;if (curCost + cost[i] > c) {curCost = cost[i];++m;if (m > M)return false;}elsecurCost += cost[i];}return true;}int main(){cin >> N >> M;int L = 1 << 30, R = 0;for (int i = 0; i < N; ++i) {cin >> cost[i];L = min(L, cost[i]);R += cost[i];}int lastValid = 0;while (L <= R) {int mid = L + (R - L) / 2;if (Valid(mid)) {lastValid = mid;R = mid - 1;}elseL = mid + 1;}cout << lastValid;return 0;}