51nod_1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）
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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)
Output
共T行，输出对应的阶乘的长度。
Input示例
3
4
5
6
Output示例
2
3
3

思路：N的范围太大直接用log枚举计算lg(1)+lg(2)+……lg(n)的话，O（n）复杂度，超时
直接利用斯特林近似公式（N!的极限）求，斯特林公式：

n!=sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n(近似值)

注意得到lg(N!)后+1才是长度
代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>//#define _USE_MATH_DEFINESusing namespace std; /*sqrt(2*pi*n)*pow(e/n,n) */int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--){    long long n;    cin>>n;    long long l=log10((long double)(sqrt(2*M_PI*n)))+n*log10((long double)n/M_E);//  cout<<M_E<<endl;    cout<<l+1<<endl;            }}