POJ3016 K-Monotonic DP-左偏树

来源：互联网发布：闲鱼假货淘宝介入编辑：程序博客网时间：2024/06/10 17:16

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题目大意：给定N个整数，将Ai修改成Bi的代价时|Ai-Bi|。现在将这N个整数划分成连续的K段，使得每一段单调递增或者单调递减（注意是严格增减）。

问最小代价和。

题解：很明显是DP。

用dp[n][k]表示答案，那么有dp[n][k]=max{dp[p][k-1]+cost(p+1,n)},1<=p<=n<=N,1<=k<=min(n,K),cost(i,j)表示把[i,j]这段区间改成严格单调的最小代价。

cost数组的计算就是n遍BOI的那个数字序列题，见前面的一篇blog（[POI]dispatching），用个左偏树就OK了。

具体见黄学长的论文《左偏树的特点及其应用》

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<climits>#define MAXN 1010#define ull long long int#define INF LLONG_MAXusing namespace std;int a[MAXN],root[MAXN],sz[MAXN],lst_cnt,node_cnt;int lef[MAXN],rig[MAXN],n,k,num[MAXN];ull cost[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];ull val[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],dist[MAXN];ull abs(ull x){return x>0?x:-x;}int merge_lst(int x,int y){if(!x||!y) return x+y;if(val[x]<val[y]) swap(x,y);R[x]=merge_lst(R[x],y);if(dist[R[x]]>dist[L[x]]) swap(L[x],R[x]);if(R[x]) dist[x]=dist[R[x]]+1;else dist[x]=0;sz[x]=sz[L[x]]+sz[R[x]]+1;return x;}void pop(int &x){x=merge_lst(L[x],R[x]);return;}int newlst(int v){node_cnt++;val[node_cnt]=v;sz[node_cnt]=1;L[node_cnt]=R[node_cnt]=0;dist[node_cnt]=0;return node_cnt;}ull top(int x){return val[x];}void calc_cost(int pos){memset(val,0,sizeof(val));memset(L,0,sizeof(L));memset(R,0,sizeof(R));memset(dist,0,sizeof(dist));lst_cnt=node_cnt=0;ull ans=0;for(int i=pos;i<=n;i++){root[++lst_cnt]=newlst(a[i]);lef[lst_cnt]=rig[lst_cnt]=i;num[lst_cnt]=1;while(lst_cnt>1&&top(root[lst_cnt])<top(root[lst_cnt-1])){lst_cnt--;for(int j=lef[lst_cnt];j<=rig[lst_cnt];j++)ans-=abs(top(root[lst_cnt])-a[j]);root[lst_cnt]=merge_lst(root[lst_cnt],root[lst_cnt+1]);rig[lst_cnt]=rig[lst_cnt+1];num[lst_cnt]+=num[lst_cnt+1];while(sz[root[lst_cnt]]*2>num[lst_cnt]+1) pop(root[lst_cnt]);}for(int j=lef[lst_cnt];j<=rig[lst_cnt];j++)ans+=abs(top(root[lst_cnt])-a[j]);cost[pos][i]=min(cost[pos][i],ans);//cout<<"lst_cnt="<<lst_cnt<<" ";//cout<<"top(rooot[lst_cnt])="<<top(root[lst_cnt])<<" ";//cout<<"ans="<<ans<<endl;}return;}int main(){//n=4;a[1]=0;a[2]=-1;a[3]=-2;a[4]=-3;calc_cost(1);while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&(n||k)){for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cost[i][j]=INF;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]-=i;for(int i=1;i<=n;i++) calc_cost(i);//for(int i=1;i<=n;i++,cout<<endl)//for(int j=1;j<=n;j++)//printf("%d ",cost[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=i;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=-a[i];for(int i=1;i<=n;i++) a[i]-=i;for(int i=1;i<=n;i++) calc_cost(i);//for(int i=1;i<=n;i++,cout<<endl)//for(int j=1;j<=n;j++)//printf("%d ",cost[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][1]=cost[1][i];for(int j=2;j<=min(i,k);j++){dp[i][j]=INF;for(int p=1;p<i;p++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[p][j-1]+cost[p+1][i]);}}printf("%lld\n",dp[n][k]);}return 0;}

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