题目1011：最大连续子序列 九度OJ

题目1011：最大连续子序列

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：7218

解决：3428

题目描述：

    给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入：

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入：

6-2 11 -4 13 -5 -210-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -2165 -8 3 2 5 01103-1 -5 -23-1 0 -20

样例输出：

20 11 1310 1 410 3 510 10 100 -1 -20 0 0

来源：

2005年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

#include <cstdio>#define MAX 10005//暴力求解 int a[MAX];int main(){int k;while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k!=0){for(int i=0;i<k;i++){scanf("%d",&a[i]);}int ThisSum,MaxSum=0;int pos1=0,pos2=k-1;for(int i=0;i<k;i++){ThisSum=0;for(int j=i;j<k;j++){ThisSum+=a[j];if(ThisSum>MaxSum){MaxSum=ThisSum;pos1=i;pos2=j;}}}if(MaxSum==0){for(int i=0;i<k;i++){if(a[i]==0){pos1=i;pos2=i;break;}} }printf("%d %d %d\n",MaxSum,a[pos1],a[pos2]);}return 0;} 

#include <cstdio>#define MAX 10005int a[MAX];//在线处理 int main(){int k;while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k!=0){for(int i=0;i<k;i++){scanf("%d",&a[i]);}int ThisSum=0,MaxSum=0;int pos1=0,pos2=k-1;int ThisPos1,ThisPos2;for(int i=0;i<k;i++){if(ThisSum==0&&a[i]>0){ThisPos1=i;}ThisSum+=a[i];if(ThisSum>MaxSum){MaxSum=ThisSum;pos1=ThisPos1;pos2=i;}if(ThisSum<0){ThisSum=0;}}if(MaxSum==0){for(int i=0;i<k;i++){if(a[i]==0){pos1=i;pos2=i;break;}} }printf("%d %d %d\n",MaxSum,a[pos1],a[pos2]);}return 0;} 

其实最大连续子序列还是值得仔细分析一下的。我记得之前在浙大MOOC数据结构公开课上看到了关于最大连续子序列的分析。在这里贴出来总结一下，便于以后回顾。

//算法1---O(N^3) ：暴力求解 三层嵌套for循环 ------------------------------------- int MaxSubseqSum1(int A[],int N){int ThisSum,MaxSum=0;int i,j,k;for(int i=0;i<N;i++){//确定子序列左边界 for(int j=i;j<N;j++){//确定子序列右边界 ThisSum=0;       //左边界为 i， 右边界为 j，//左右边界确定后，在遍历该子序列之前， 将该子序列的和置零 for(int k=i;k<=j;k++){ThisSum+=A[k];// ThisSum 是以A[i]到A[j]的子列和 }if(ThisSum>MaxSum){MaxSum=ThisSum;//判断该子序列的和是否大于最大子序列和 }}}return MaxSum; } 

//算法2---O(N^2) :相较于算法1中第三层循环很多余，故改进为算法2   ---------------------------------- int MaxSubseqSum2(int A[],int N){int ThisSum,MaxSum=0;int i,j,k;for(int i=0;i<N;i++){//i 是子列左端位置 ThisSum=0;//ThisSum是从A[i] 到 A[j]的子列和 for(int j=i;j<N;j++){//j是子列右端的位置 ThisSum+=A[j];//对于相同的i，不同的j,只要在j-1次循环的基础上累加1项即可 if(ThisSum>MaxSum){//如果刚得到的这个子列和更大 MaxSum=ThisSum;//则更新结果 }}}} 

//算法3---O(NlogN) 分而治之  --------------------------------------------------------------------- int Max3( int A, int B, int C ){ /* 返回3个整数中的最大值 */    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;} int DivideAndConquer( int List[], int left, int right ){ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/     int LeftBorderSum, RightBorderSum;    int center, i;     if( left == right )  { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */        if( List[left] > 0 )  return List[left];        else return 0;    }     /* 下面是"分"的过程 */    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */    /* 递归求得两边子列的最大和 */    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );     /* 下面求跨分界线的最大子列和 */    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */        LeftBorderSum += List[i];        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;    } /* 左边扫描结束 */     MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */        RightBorderSum += List[i];        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;    } /* 右边扫描结束 */     /* 下面返回"治"的结果 */    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );} int MaxSubseqSum3( int List[], int N ){ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );}

//算法4---O(N)：在线处理-----------------------------------------------------------  int MaxSubseqSum4(int A[],int N){ int ThisSum=0,MaxSum=0; int i; for(i=0;i<N;i++){ ThisSum+=A[i];//向右累加  if(ThisSum>MaxSum){ MaxSum=ThisSum;//发现更大和则更新当前结果  }else if(ThisSum<0){//如果当前子列和为负  ThisSum=0;//则不可能使后面的部分和增大，抛弃之  } } return MaxSum; }