POJ 1852 Ants（模拟+弹性碰撞）

原题地址

http://poj.org/problem?id=1852

题意：在一根长为L厘米的水平木棍上有n只蚂蚁，它们以每秒1cm/s的速度走到木棍一端就会掉下去。现在知道它们起始位置（相对于木棍左端点的距离）。但是不知道它们爬行的方向。两只蚂蚁相遇后，它们会掉头往反方向走。求所有蚂蚁都落下木棍的最短时间和最长时间。

解题思路

如果采用穷举搜索的办法枚举所有蚂蚁的初始朝向，那么复杂度为O(2^n)，当n在百万数量级时，运行时间无法想象。对算法优化如下：

• 对于最短时间，显然当所有蚂蚁都朝离自己最近的端点前进时，总时间最短，但必须满足所有蚂蚁都掉下去，所以要取所有蚂蚁到最近端距离的最大值。

• 对于最长时间，题目中描述的两只蚂蚁相遇后掉头这种行为，本质上对时间没有影响，只要忽略两只蚂蚁的区别就可以看作各自保持原样前进。因此可以要让蚂蚁都朝向离自己最远的端点，取所有蚂蚁到最远端点距离的最大值即可。（实际上只需要看最两侧的蚂蚁，但是排序会增加复杂度）

AC代码

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1000005;int pos[maxn];int main(){    int kase, length, n;    cin >> kase;    while (kase--)    {        cin >> length >> n;        for (int i = 0; i<n; ++i)            cin >> pos[i];        //计算最短时间，所有蚂蚁朝最近端点的方向        int minT = 0;        for (int i = 0; i<n; ++i)            //注意取max保证所有都掉下去            minT = max( minT, min(pos[i], length-pos[i]) );        //计算最长时间，所有蚂蚁朝向最远端点的方向        int maxT = 0;        for (int i = 0; i<n; ++i)            maxT = max( maxT, max(pos[i], length-pos[i]) );        cout << minT << ' ' << maxT << endl;    }    return 0;}

算法复杂度：O（n）
耗时：610ms（估计测试的n较大）