[POJ 3684] Physics Experiment （脑洞+弹性碰撞模型）

POJ - 3684
一个圆筒内有 N个相同的小球，每隔一秒释放一个，它们将互相进行弹性碰撞
问 T时刻各个小球的位置在哪

因为是弹性碰撞，所以机械能是守恒的
而且小球之间的相对顺序不会发生改变
一个小球撞到另一个小球时，相互交换机械能
每个小球的机械能都是各不相同的，所以相当于碰撞的两个小球交换了身份
进一步的，相当于小球没有发生碰撞，相互穿过了对方（2*R的距离）
每次碰撞，朝下的小球高度将减少 2*R，朝上的将增加 2*R

所以把小球看做质点，计算 T时刻第 i个小球从 H高度下落的位置，
最后对位置排序，再将排序后第 i个小球的位置加上 2*R*i

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Pow2(a) (a*a)int N,H,R,T;DBL res[110];int main(){    int casn;    scanf("%d", &casn);    for(int ck=1; ck<=casn; ck++)    {        scanf("%d%d%d%d", &N, &H, &R, &T);        DBL t=sqrt(0.2*H);        for(int i=0; i<N; i++)        {            DBL nt=T-i;            if(nt<0) {res[i]=H;continue;}            int k=nt/t;            if(k&1) res[i]=H-5.0*Pow2((k*t+t-nt));            else res[i]=H-5.0*Pow2((nt-k*t));        }        sort(res,res+N);        printf("%.2f", res[0]);        for(int i=1; i<N; i++) printf(" %.2f", res[i]+2*R*i/100.0);        puts("");    }    return 0;}