bzoj3697: 采药人的路径

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3697

题解

　　这是个思路题，对我这样的zz来说可能已经接近自己想出来的极限了。
　　一看统计符合条件的路径条数，肯定是点分治，而且肯定是静态的。
　　首先把边权变成1和−1，那么一条路径阴阳平衡也就是说它的权值和等于0。
　　根据点分治的过程，可知重心和路径是一对多的关系，而且一条路径只会对应一个重心，就是说每条路径都只会在搞某一个重心时被统计，而且仅会被统计一次。
　　考虑某条路径被统计的时候的情形。
　　它肯定会被分成两段，假设这两段是x和y，因为权值和为0，所以这两段的权值和一定是相反数。
　　题目要求必须找到一个断点，使得断开后两段的权值和都为0。
　　考虑断点的位置，要么在x段上，要么在y段上，要么就是重心。
　　为了不重复统计，我们先统计在x端上或在y段上的，最后统计在重心上的，所以我们必须强制规定重心不在这两段的任何一段上。
　　用一个good数组记录某条路径能否在其末端找出一段和等于0，这个可以开个权值桶然后dfs过程中算出。用f[0/1][i]表示good是否具有good属性，权值和为i的路径的条数，那么在一棵子树一棵子树合并的时候，如果当前点now具有good属性，就把f[0][−dist[now]]+f[1][−dst[now]]计入答案；如果当前点不具有good属性，就把f[1][−dist[now]]计入答案。
　　以上只是算了断点不在重心的。
　　最后再加上断点在重心的，这个可以加入一棵子树的时候搞，如果当前点不具有good属性，就把f[0][0]计入答案。
　　打完之后交上去发现WrongAnswer了，写了个对拍，发现还存在一个端点在重心，另一个端点在子树中的情况没计入。这个好说只要做完一个重心之后把f[1][0]计入答案就好了。

代码

//点分治#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 200010#define ll long long#define forp for(ll p=head[pos];p;p=nex[p])if(to[p]^pre and !grey[to[p]])using namespace std;ll dist[maxn], deep[maxn], N, size[maxn], G, head[maxn], to[maxn], w[maxn],    nex[maxn], tot, list[maxn], cnt[maxn], f[2][maxn];bool grey[maxn], good[maxn];ll ans, sumG;inline void adde(ll a, ll b, ll v){to[++tot]=b;w[tot]=v;nex[tot]=head[a];head[a]=tot;}inline ll read(ll x=0){    char c=getchar();    while(c<48 or c>57)c=getchar();    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48, c=getchar();    return x;}ll dfs(ll pos, ll pre){    list[++*list]=pos;    size[pos]=1;    good[pos]=(bool)cnt[-dist[pos]+N];    cnt[-dist[pos]+N]++;    forp dist[to[p]]=dist[pos]+w[p], deep[to[p]]=deep[pos]+1,         size[pos]+=dfs(to[p],pos);    cnt[-dist[pos]+N]--;    return size[pos];}void findG(ll pos, ll pre, ll sum){    if(sum<sumG)G=pos, sumG=sum;    forp findG(to[p],pos,sum+*size-(size[to[p]]<<1));}void solve(ll pos){    ll i, p, t;    *list=0, deep[pos]=dist[pos]=0, *size=dfs(pos,-1);    for(i=1,sumG=0;i<=*list;i++)sumG+=deep[list[i]];    findG(G=pos,-1,sumG);    grey[G]=1;    for(p=head[G];p;p=nex[p])        if(!grey[to[p]])        {            *list=0, dist[to[p]]=w[p], dfs(to[p],G);            for(i=1;i<=*list;i++)            {                if(good[list[i]])ans+=f[0][-dist[list[i]]+N]+f[1][-dist[list[i]]+N];                else ans+=f[1][-dist[list[i]]+N];                if(!good[list[i]] and !dist[list[i]])ans+=f[0][N];            }            for(i=1;i<=*list;i++)f[good[list[i]]][dist[list[i]]+N]++;        }    ans+=f[1][N];    for(p=head[G];p;p=nex[p])        if(!grey[to[p]])        {            *list=0, dist[to[p]]=w[p], dfs(to[p],G);            for(i=1;i<=*list;i++)f[good[list[i]]][dist[list[i]]+N]--;        }    for(p=head[G];p;p=nex[p])if(!grey[to[p]])solve(to[p]);}void init(){    ll a, b, v, i;    N=read();    for(i=1;i<N;i++)a=read(), b=read(), v=read()?1:-1, adde(a,b,v), adde(b,a,v);}int main(){    init();    solve(1);    printf("%lld",ans);    return 0;}