ECMAScript 6（9）——数字的扩展（1）Number对象的扩展和探讨

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0、一句话总结

1、二进制数字开头0b，八进制数字开头0o2、更靠谱的类型判断有效数字，NaN，以及整数（es6新增）；3、增加了一个极小的常量，用于判断浮点数计算，结果的误差小于这个常量则基本可以认为相等；4、增加了安全范围的最大整数和最小整数常量，以及对他们的判断；5、新增方法全部不会进行隐式转换；6、探讨了一下最大数值和最小数值为何出现；

1、二进制与八进制

1.1、二进制

原本js是不能以数字的形式表达二进制的，只能通过parseInt(数字, 2)将数字解释为二进制，并返回值，例如：

parseInt(10,2);    //2

或者将数字转为二进制的字符串，如代码：

var a = 2;a.toString(2);    //"10"这里是将数字转为二进制字符串

在ES6中，添加了二进制数字的表达法，以0b或者0B作为开头后面跟数字即可，如代码：

//注意，以下不是字符串，而是直接输数字0b10;    //20B100;    //4

1.2、八进制

之前八进制数字以0开头，例如010表示8，但仅在非严格模式下生效。

如果注意过的话，会发现在es5里，严格模式下不能使用八进制数字，会抛出一个SyntaxError。

在es6里，支持严格模式下的八进制数字的表示了，方法就是以0o开头（第二个是字母o，大小写都可以）；

如代码：

0o10;    //80O100;    //64

1.3、转为十进制使用

1、可以直接和其他数字类型进行计算，会被隐式转换为十进制并输出结果，例如：

0o100 - 0o10;    //560o100 - 1;    //630o10 - 0b10;    //6

2、可以通过Number()或者parseInt()方法输出结果；

Number(0o10);    //8parseInt(0b10);    //2

2、数字类型判断

2.1、判断数字是否是有限的

准确的说，只有当一个数字是合法数字（非NaN，非Infinity正无穷，必须是number类型）才会返回true。

Number.isFinite(变量)

假如是一个合法数字，则会返回true，否则返回false

Number.isFinite(0);    //0，trueNumber.isFinite(-1.1);    //数字，trueNumber.isFinite("a");    //字符串，falseNumber.isFinite({});    //对象，falseNumber.isFinite(NaN);    //NaN虽然type是number，但没用，falseNumber.isFinite(Infinity);    //正无穷类似NaN，falseNumber.isFinite("1");    //不会被隐式转换，falseNumber.isFinite([1]);    //也不会被隐式转换，falsevar test = {};test.toString = function () {    return 1;}Number.isFinite(test);    //不会被隐式转换，false

作为对比：

//前面几个结果一样isFinite("1");    //会被隐式转换，trueisFinite([1]);    //也会被隐式转换，truevar test = {};test.toString = function () {    return 1;}isFinite(test);    //会被隐式转换，true

2.2、判断是否是NaN

和上面类似，只对NaN生效。

Number.isNaN(变量)

例如：

Number.isNaN(NaN);    //trueNumber.isNaN(1/NaN);    //参数如果是表达式，则计算表达式结果再判断，trueNumber.isNaN(Infinity);    //显然不是NaN，falseNumber.isNaN(1);    //数字不是NaN，falseNumber.isNaN("NaN");    //不会被隐式转换，falsevar test = {};test.toString = function () {    return NaN;}Number.isNaN(test);    //不会被隐式转换，false

于之前的isNaN()相比，避免了通过Number()先进行隐式所带来的结果转换，更准确。

对比isNaN()（只列不同）

isNaN("NaN");    //会被隐式转换，trueisNaN("NaNabcdef");    //会被隐式转换，truevar test = {};test.toString = function () {    return NaN;}isNaN(test);    //会被隐式转换，true

总结：
简单来说，没有Number开头的方法，会先将参数通过Number()隐式转换为数字后，再去判断。（对象会先调用Object.toString()方法转换为字符串）
而通过Number对象来调用的这两个方法，不会进行隐式转换，因此更准确。

2.3、判断是否为整数

Number.isInteger(变量)

注意，这个API为es6新增，并不存在isInteger(变量)这个方法。

效果是用于判断是否是整数，并且这个判断过程中不接受隐式转换。

另外，浮点数如果小数部分为0，例如1.000，也会被视为整数

Number.isInteger(1)；    //trueNumber.isInteger(1.00);    //视为1，trueNumber.isInteger(-1.0);    //整数，trueNumber.isInteger(1.01);    //非整数，falseNumber.isInteger(true);    //不会隐式转换，falseNumber.isInteger('1');    //不会隐式转换，falseNumber.isInteger(Infinity);    //正无穷不算是整数，falsevar test = {};test.toString = function () {    return 1;}Number.isInteger(test);    //不会被隐式转换，false

2.4、Number.parseInt()与Number.parseFloat()

Number.parseInt(变量[, 进制])

Number.parseFloat()

等同 parseInt() 和 parseFloat() ，并且有个很有意思的地方

Number.parseInt === parseInt;    //trueNumber.parseFloat === parseFloat;    //true

3、新增常量

3.1、浮点误差判断，新增极小的常量

首先列出常量

Number.EPSILON

他的值是：

Number.EPSILON;    //2.220446049250313e-16，大约可以理解为2.2e-16

进行浮点数计算时，会有一些很奇怪的问题，比如：

0.1 + 0.2;    //0.30000000000000004，大概是0.3 + 4e-17

但我们知道，他就是0.3，但代码却告诉我们，这个等式是不成立的

0.1+0.2 == 0.3;    //注意，我甚至没有用全等，false

es6的解决办法是引入一个误差常量，在计算浮点数时，用于进行判断误差。

具体来说，假如a-b的绝对值，小于这个常量，一般情况下就可以认为a==b，如代码：

0.1+0.2-0.3 < Number.EPSILON;    //true

这里借用阮一峰封装的误差检测函数：

//判断两个数是否相等（误差低于一定范围）function withinErrorMargin(left, right) {    //Math.abs的效果是返回绝对值（因为负数必然小于这个常量）    return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON;}withinErrorMargin(0.1+0.2, 0.3);    //true

3.2、安全整数范围，新增最大安全整数常量和最小安全整数常量

简单来说，整数有最大和最小值，超出这个范围的，会产生误差。例如：

Math.pow(2, 53)+0 === Math.pow(2, 53)+1;    //trueMath.pow(2, 53)+1 === Math.pow(2, 53)+2;    //falseMath.pow(2,53)-1;    //9007199254740991Math.pow(2,53);    //9007199254740992Math.pow(2,53)+1;    //9007199254740992Math.pow(2,53)+2;    //9007199254740994Math.pow(2,53)+3;    //9007199254740996Math.pow(2,53)+4;    //9007199254740996Math.pow(2,53)+5;    //9007199254740996

Number.MAX_SAFE_INTEGER 最大的安全整数

其值为2的53次方-1，值为9007199254740991

Number.MIN_SAFE_INTEGER 最小的安全整数

其值为2的53次方+1，值为-9007199254740991
在这个区间的计算是不会产生误差的（比如像上面那样val == val+1）

检查一个数字是否是安全整数，可以通过以下方法来判断

Number.isSafeInteger(变量)

是安全整数则返回true，其他返回false

Number.isSafeInteger(1);    //trueNumber.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER);    //trueNumber.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER - 1);    //trueNumber.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1);    //超出范围，falseNumber.isSafeInteger(1.1);    //浮点数显然不是整数，更别说是安全整数了，falseNumber.isSafeInteger(1.0);    //视为整数，trueNumber.isSafeInteger('1');    //不会隐式转换，false

另外，当可能涉及到超出安全整数范围的问题时，除了结果之外，需要验证 每一个参与计算的数，否则依然可能结果不符合预期，如以下代码：

(Math.pow(2,53)+1) - (Math.pow(2,53));    //0

显然，验算结果的返回值是true，但第一个数和第二个数都不是安全整数，而他们的结果显然也不是0。

所以，假如参与计算的数字里，有一个不在安全整数范围内，那么最终结果仍然可能是不精确的。

3.3、正数的最大值和最小值（非es6新增）

Number.MAX_VALUE

最大值：1.7976931348623157e+308

Number.MIN_VALUE

最小值：5e-324。注意，这是一个小数。

这2个值有什么意义呢？因为他们表示的是正数的最大值和最小值。

在正数范围内，超出这个范围之外，要么和最大或者最小值相等，要么就是Infinity或0。如代码：

Number.MAX_VALUE + Math.pow(2,969) === Number.MAX_VALUE;    //trueNumber.MAX_VALUE + Math.pow(2,970) === Number.MAX_VALUE;    //falseNumber.MAX_VALUE + Math.pow(2,970);    //InfinityNumber.MIN_VALUE/2;    //0Number.MIN_VALUE/1.2 === Number.MIN_VALUE;    //true

3.4、探讨：关于2的53次方

为什么是2的53次方呢？

首先，知道的比较多的同学，可能知道int类型，分为16位（少见）、32位或64位bit（每1bit由0或1组成），也可能知道double类型。

而double类型就是双精度浮点数，这种指使用64位（8字节）来存储一个浮点数。

根据规定，这64位bit里，分为三部分：

第一部分(1bit)：

符号位，表示正负，正数为0，负数为1。

第二部分(11bit)：

阶码位，也可以称为指数位。

第三部分（52bit)

尾数位，即表示实际数字的。

假如正负符号的值为S，正数S为1，负数S为-1；
假如指数位表示的值为E（计算后），指数位表示的值为2的E次方；
假如尾数位表示的值为M，尾数位表示的值为M；

根据科学表示法，任何一个范围内的浮点数可以通过以下方法来表示：（别问我为啥，我没去谷歌……）

浮点数 = S * Math.pow(2,E) * M;

3.4.1、符号位

0表示正数，S=1；
1表示负数，S=-1；

3.4.2、尾数位

尾数位最终表现的值是1.xxxx，这是规定；

由于小数点前的1固定存在，因此忽略；

因为尾数位共52位，加上省略掉的1，因此实际可以理解为53位（但只占用了52位的空间）；

那么尾数位如何表示浮点数呢？

一个例子说明：

//0.5**2表示0.5的2次方，下同（es6新增）//二进制1011;//转成十进制浮点数的计算方式1*0.5**1 + 0*0.5**2 + 1*0.5**3 + 1*0.5**4 = 0.6875//十进制0.6875//二进制0.6875 = 1*0.5**1 + 0.1875，因此第一位取1然后0.1875小于0.5**2——0.25，因此第二位取00.1875 - 0.5**3 = 0.1875 - 0.125 = 0.0625，因此第三位取10.0625 - 0.5**4 = 0，因此第四位取1；此时剩余0，计算结束，因此最终结果是1011，加上固定省略掉的1和小数点，因此实际应该为1.1011

因此52位尾数可以表示很高的精度，具体来说，最小是52个0，表示0.5的52次方；（但为什么不是1+0.5的52次方？不是以1作为浮点数开头么？）

(0.5**52)

最大是52个1，表示2-0.5的52次方

(2 -0.5**52)

3.4.3、阶码位（指数位）

其中阶码位就是用于存储指数的；

为什么是11bit？（注意，wiki的解释和js有所区别）

首先，2的11次方的值是2048。但这个2048同时包括正负部分；
其次，规定，当阶码全为1，尾码全为0时，表示正负无穷Infinity（根据符号位）；
第三，规定，当阶码全为0，尾码也为0时，表示0（根据符号位有正0或者负0）；
第四，实际使用时为了小数，因此有偏码值1023，11bit表示的数值-1023才是实际的指数位的数字；
第五，综合以上情况，11bit可以表示2048，减去表示0和正负无穷的两种，剩下2046种（1~2046）。减去偏差值，可以得出指数位可以表示（-1022~1023）。

然后指数位最终如何套用到公式里呢？是通过2的指数位次方来套用进去的，具体来说：

最小是2的-1022次方，最大是2的1023次方；

3.4.4、结果

因此我们所能表示的正数，最小的是：（尾数全为0，指数10个0，最后1）

Math.pow(2, -1022) * Math.pow(0.5, 52);

Number.MIN_VALUE === Math.pow(2, -1022) * Math.pow(0.5, 52);    //true

最大是值是：（尾数全为1，指数10个1，最后一个0）

Math.pow(2, 1023) * (2 - Math.pow(0.5, 52));

Math.pow(2, 1023) * (2 - Math.pow(0.5, 52)) === Number.MAX_VALUE;    //true

关于探讨为何最大和最小安全整数的问题，可以参考知乎的这篇答案

3.5、位计算

注意，位计算只支持32位整型数的计算，并不支持64位的。