POJ 3734 Blocks 矩阵快速幂

来源：互联网发布：网络电视有马赛克编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:46

题意：给N个方块染色，每个方块可以染红蓝绿黄四种颜色，红色&&绿色方块数必须为偶数，求方案数（%10007）。

首先有DP方程：
ai+1=2∗ai+1∗bi+0∗ci(a为红绿均为偶数的方案数)
bi+1=2∗ai+2∗bi+2∗ci(b为红绿一奇一偶的方案数)
ci+1=0∗ai+1∗bi+2∗ci(c为红绿均为奇数的方案数)
所以有矩阵A：
{2,2,0}
{1,2,1}
{0,2,2}
答案即{1,0,0}*An
直接乘是O(N*T),会超时，so 用一个快速幂优化即可~~~

#include <cstdio>#include <cstring>#define mod 10007using namespace std;int n,T;struct xx{    int a[3][3];}a,ans,tmp;xx mul(xx a,xx b){    xx tmp;    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));    for (int i=0;i<3;++i)      for (int j=0;j<3;++j)        for (int k=0;k<3;++k)          tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;    return tmp;}int qsm(int x){    if (x==0) return 0;    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));    ans.a[0][0]=1;    //a=(xx){{2,2,0},{1,2,1},{0,2,2}};    a.a[0][0]=2;a.a[0][1]=2;a.a[0][2]=0;    a.a[1][0]=1;a.a[1][1]=2;a.a[1][2]=1;    a.a[2][0]=0;a.a[2][1]=2;a.a[2][2]=2;    xx tmp=a;    x--;    while (x)    {        if (x&1) tmp=mul(tmp,a);        a=mul(a,a);        x>>=1;    }    ans=mul(ans,tmp);    return ans.a[0][0];}int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",qsm(n));    }}

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