SVM的常见核函数及其选取

核函数的数学要求
核函数有严格的数学要求，所以设计一个核函数是很困难的。K(x,z)是正定核的充要条件是：K（x,z）对应的Gram矩阵实半正定矩阵。
Gram矩阵：矩阵对应点的内积。K^TK, KK^T
半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有X^TAX≥0，就称A为半正定矩阵。
当检验一个K是否为正定核函数，要对任意有限输入集{x_i…}验证K对应的Gram矩阵实是否为半正定矩阵。
参考：统计学习方法（李航）

LIBSVM中提供的核函数
线性核函数
多项式核函数
RBF核函数（高斯核函数）
sigmoid核函数

首先介绍下与核函数相对应的参数：
1）对于线性核函数，没有专门需要设置的参数
2）对于多项式核函数，有三个参数。-d用来设置多项式核函数的最高此项次数，也就是公式中的d，默认值是3。-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。
3）对于RBF核函数，有一个参数。-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。
4）对于sigmoid核函数，有两个参数。-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。

核函数的选取
可根据专家先验知识预先选定核函数，或者采用交叉验证，试用不同核函数。或者，采用混合核函数的方法，将不同的核函数结合起来。

参考：
https://www.zhihu.com/question/21883548
http://blog.csdn.net/lqhbupt/article/details/8610443