poj 3181 Dollar Dayz

题目链接：poj 3181

题目大意：
有n个硬币，k种商品，价格分别为1，2，3…k，问：选出若干商品，使其总价格恰好为n，共有多少种方案

典型的完全背包问题。

思路：

设dp[i][j]是从前j件商品中选出价值和恰为i的商品的方案数，显然，dp[i][j]是在dp[i][j-1]的基础上，多了j这种金币参与的方案，比如，dp[5][3]相比dp[5][2]，多了{1, 1, 3}和{2, 3}这两种方案，而这两种方案其实就是dp[2][2]。
假设dp[i][j]允许p个j金币参与，那么dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1*j][j-1] + dp[i-2*j][j-1] + ... dp[i-p*j][j-1]。

然而精度问题是本题的一个大坑，即使long long也会溢出，参考了别人的博客，用两个long long进行数字拼接:
比如，long long a = 10^18;
假如接下来a要加上几个较大（但不超过10^18）的数x1, x2, x3…xk，就很可能溢出，所以有如下做法：

long long b = 0;long long inf = 1;for(int i = 0; i < 18; i++)    inf *= 10;for(int i = 1; i <= k; i++){    a += x[k];    b += x1 / inf;    a %= inf;}

下面是本题AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <climits>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;ll dp[1100][110];ll b[1100][110];int main(){    int n, k;    ll inf = 10;    cout << LLONG_MAX << endl;    for(int i = 1; i < 18; i++)        inf *= 10;    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2){        memset(dp, 0, sizeof(dp));        memset(b, 0, sizeof(b));        int first = 1;        for(int i = 1; i <= n; i++){            dp[i][1] = 1;//没有b[i][1] = 1，所以b数组的值都来源于a数组            for(int j = 2; j <= k; j++){                dp[i][j] = dp[i][j-1];                b[i][j] = b[i][j-1];                int p = i / j;//如果i < j，p == 0，下面的循环不会执行                for(int z = 1; z <= p; z++){                    if(i == z*j){                        dp[i][j]++;                    }                    else{                        dp[i][j] += dp[i-z*j][j-1];                        b[i][j] += b[i-z*j][j-1];                    }                    b[i][j] += dp[i][j] / inf;                    dp[i][j] %= inf;                }            }        }        if(b[n][k])            cout << b[n][k];        cout << dp[n][k] << endl;    }    return 0;}