拓扑排序

我们起床穿裤子和鞋子时，相信大部分人的顺序是这样的，先穿上内裤，然后再穿上裤子，再穿上袜子，然后才是鞋子。 那么 ，我们把这些步骤分解：
(1)穿内裤
(2)穿裤子
(3)穿袜子
(4)穿鞋子
我们把这四个步骤，按照上述的顺序 给排一下， 这就是所谓的拓扑排序 。
当然这个排序的顺序是 唯一 的，如果你先进行(2)然后(1)(3)(4)，哦，不，你不是超人，请不要这样做， 又假如你按照(1)(2)(4)(3)， 那显然也是不行的。
拓扑排序 也可以描述一个 暑假写作业 的过程 ： 语文作业，数学作业，英语作业，生物作业，化学作业，物理作业。
(1) 语文
(2) 数学
(3) 英语
(4) 生物
(5) 化学
(6) 物理
你可以是(1)(2)(3)(4)(5)(6),也可以是(6)(5)(4)(3)(2)(1)，再者英语老师比较凶，那么可以是(3)(1)(2)(4)(5)(6)。等等其他的排序方式。
那么这个排序又是 不唯一 的。
因此 拓扑排序可能是唯一的又有可能是不唯一的。
就像 3个篮球队进行比赛。 编号分别为 1 ， 2 ， 3。
1打赢了2
2打赢了3
3打赢了1。 问谁是最后的冠军。 各一胜一负你问我谁是冠军 ，这不是扯蛋嘛。 So，这是不能判断谁是冠军的， 因为这个事件存在一个 环，互相牵制，进行排序是不行产生结果的。
如果这样 ：
1打赢了2
3打赢了2
那么最后的冠军可能是不确定的，因为你不知道1和3 谁强。 所以只能是 1,3并列了，你如果喜欢大数在前 那就是3 1 2，反之，就是1 3 2了。
拓扑排序其实就是这个样子。
前面大篇幅的扯犊子，主要是介绍什么是拓扑排序。 那么我们要讨论一下，怎么样进行拓扑排序呢？ 哎，这个问题好！
插播 ：
我们再次的从 1 2 3 这三支队伍的冠军争夺赛说起。
1打赢了2 因为2输了一场比赛，所以要给2做一标记。因此2号的菊花上就出现了一杆长枪。 我们称这个标记为 入度 那么2的入度就是 1了。
3打赢了2 因为2又输了一场比赛，又是一杆长枪啊。为什么受伤的总是2。 那么2的入度 就++了 变成 了2。
好了 这就是 什么是 入度 了。 如果你还不是很懂 入度是什么 。那我告诉你， 入度 在这里就是2号被打败了几次 。
那我们 就要 进入正题了。
拓扑排序 ：
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。 （摘自 ： 百度百科）

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当数据较小时，我们可以用邻接矩阵存储图的信息，代码见下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define LL long longconst int INF = 1e9+7;const int VM = 503;// 点的个数bool G[VM][VM];//图int deg[VM];//各个顶点的入度  计数void toposort(int n) {//拓扑排序    int k = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {//共进行|G.V|次操作        for (int j = 1; j <= n; j++) {//遍历所有的顶点  找入度为0的            if (deg[j] == 0) {//找到                printf("%d%c", j, i == n ? '\n' : ' ');//输出                deg[j]--;//去掉这个点  让deg[j] = -1;                k = j;//记录这个点                break;//跳出循环            }        }        for (int j = 1; j <= n; j++)//遍历所有的点            if (G[k][j] == true) {//找被此点打败过的点                G[k][j] = false;//标记为找到过                deg[j]--;//让这个点的入度-1            }    }}int main() {    int n, m;    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {//多组输入， 获取n, m        memset(G, 0, sizeof(G));//初始化        memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化        while (m--) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);//获取 u,v  u打败过v            if (G[u][v] == false) {//防止重边 如果被同一个对手打败多次，也太伤v的心了                G[u][v] = true;//标记为真                deg[v]++;//v的入度++   一杆长枪入洞了。            }        }        toposort(n);//调用函数    }    return 0;}

此算法的复杂度是平方级，有点高啊。。。
我们可以用前向星+优先队列优化到O(V+E)，代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define LL long longusing namespace std;const int INF = 1e9+7;const int VM = 503;// 点的个数struct node {//前向星的结构体    int v;//输队编号    int next;};node edge[VM * 4];//结构体数组int head[VM];//头指针数组int cnt;//下标int deg[VM];//入度数组void toposort(int n) {    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;//优先队列    for (int i = 1; i <= n; i++)//找所有点        if (deg[i] == 0) {//入度为 0            que.push(i);//加入队列            deg[i]--;//入度 变为 -1        }    int k = 1;    while (que.empty() == false) {//队列不为空        int u = que.top();//取出队首的数        que.pop();//删除        printf("%d%c", u, k++ == n ? '\n' : ' ');//输出        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {//与该点相连的            node e = edge[i];//便于书写            deg[e.v]--;//点的入度 -1             if (deg[e.v] == 0)//若此点的 入度为 0                que.push(e.v);//放入队列        }    }}int main() {    int n, m;    int i;    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {//多组输入 ，获取n,m        memset(head, -1, sizeof(head));//初始化        memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化        cnt = 0;//初始化        while (m--) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);//获取u,v            for (i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)//查找重边                if (edge[i].v == v)//输入重复数据                    break;//不再储存            if (i == -1) {//若不是重复数据                deg[v]++;//加边                edge[cnt].v = v;                edge[cnt].next = head[u];                head[u] = cnt++;            }        }        toposort(n);//调用函数    }    return 0;}

（转自http://www.cnblogs.com/Yan-C/p/3943940.html）