深度理解链式前向星

摘自ACDreamers,略加改动

我们首先来看一下什么是前向星.

前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,

并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.

用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.

用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.

那么对于下图:

我们输入边的顺序为:

1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

那么排完序后就得到:

编号:     1      2      3      4      5      6      7

起点u:    1      1      1      2      3      4      4

终点v:    2      3      5      3      4      1      5

得到:

head[1] = 1    len[1] = 3

head[2] = 4    len[2] = 1

head[3] = 5    len[3] = 1

head[4] = 6    len[4] = 2

但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))

如果用链式前向星,就可以避免排序.

我们建立边结构体为:

struct Edge

{

     int next;

     int to;

     int w;

};

其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.

另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实

在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.

head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:

[cpp] view plain copy

 

1. void add(int u,int v,int w)  
2. {  
3.     edge[cnt].w = w;  
4.     edge[cnt].to = v;  
5.     edge[cnt].next = head[u];  
6.     head[u] = cnt++;  
7. }  

初始化cnt = 0,这样,现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:

v u

edge[0].to = 2;     edge[0].next = -1;      head[1] = 0;

edge[1].to = 3;     edge[1].next = -1;      head[2] = 1;

edge[2].to = 4;     edge[2],next = -1;      head[3] = 2;

edge[3].to = 3;     edge[3].next = 0;       head[1] = 3;

edge[4].to = 1;     edge[4].next = -1;      head[4] = 4;

edge[5].to = 5;     edge[5].next = 3;       head[1] = 5;

edge[6].to = 5;     edge[6].next = 4;       head[4] = 6;

很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.

这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.

比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是2,3,5   而head[1] = 5

我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:

for(int i=head[u]; i != -1;i=edge[i].next)

样例：遍历点1所能到达的点。也就是i = head[1]（head[1]=5.在循环体中用edge[5].to(=5)访问1所到达的点）然后就是i = edge[5].next(i是边edge的下标）,也就是下标为3的边edge[3].to (=3),然后继续i =  edge[3].next,也就是下标为0的边（edge[0]）,edge[0].to(=2),可以看出是逆序的.（也就是说从点1连接着点5，3,2。你说是不是？）

河南省2016年省赛信道安全

 #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <queue>  #include <algorithm> using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 10000 + 7;struct Edge {int to;double val;int next;}edge[100007];int head[maxn];bool vis[maxn];int cnt[maxn];double dis[maxn];int n, m, tot;bool spfa(int s) {queue<int>que;fill(dis, dis + maxn, -1);memset(vis, false, sizeof(vis));dis[s] = 1.0;vis[s] = true;cnt[s] = 1;que.push(1);while (!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();vis[u] = false;for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {int v = edge[i].to;double w = edge[i].val;if (dis[v] < dis[u] * w) {dis[v] = dis[u] * w;if (!vis[v]) {vis[v] = true;if (++cnt[v] > n) {return false;}que.push(v);}}}}return true;}void init() {tot = 0;memset(head, -1, sizeof(head));}void add(int u, int v, double w) {edge[tot].to = v;edge[tot].val = w;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;}int main(){int T;scanf("%d", &T);while (T--) {init();double p;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y;scanf("%d%d%lf", &x, &y, &p);add(x, y, p / 100.0);add(y, x, p / 100.0);}if (spfa(1))printf("%.6lf\n", dis[n] * 100.0);}return 0;}