深度理解链式前向星

原文链接：　

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023　（感谢ACdreamers大牛，未经允许，略微修改，请勿见怪:) ）

之前一直用邻接表或者邻接矩阵来表示一个图，不过用边来表示的时候，效果不是那么好，所以就学了一下前向星这个看上去高大上的写法。

前向星一般都先定义一个结构体和一个数组，

struct Edge{    int next,to,w;}e[maxn];int head[maxn],cnt;

其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.

另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实

在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.

head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:

void init(){    cnt = 0;    memset(head,-1,sizeof(head));}

void add(int u,int v,int c){    e[cnt].to = v;    e[cnt].w = c;    e[cnt].next = head[u];    head[u] = cnt++;}

现在我们以实例来模拟一下，假设输入边的顺序为

1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

那么插入边的顺序依次是

edge[0].to = 2;     edge[0].next = -1;      head[1] = 0;

edge[1].to = 3;     edge[1].next = -1;      head[2] = 1;

edge[2].to = 4;     edge[2],next = -1;      head[3] = 2;

edge[3].to = 3;     edge[3].next = 0;       head[1] = 3;

edge[4].to = 1;     edge[4].next = -1;      head[4] = 4;

edge[5].to = 5;     edge[5].next = 3;       head[1] = 5;

edge[6].to = 5;     edge[6].next = 4;       head[4] = 6;

很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.

这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.

比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5   而head[1] = 5

我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:

for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也

就是编号0的边,可以看出是逆序的.