LeetCode 33 Search in Rotated Sorted Array 题解

题意简述：给定一个按升序排序的数组，这个数组进行了数次旋转（例如数组[0,1,2,4,5,6,7]在2和4之间执行一次旋转就会变成[4,5,6,7,0,1,2]。需要搜索某个数是否在这个数组里面。数组里面没有重复元素。
输入：数组nums，要搜索的值target
输出：如果target在nums里面，那么返回它在数组里面的位置下标；否则返回-1。
示例：对于nums=[4,5,6,7,0,1,2]，target=5，应该返回5在nums中的下标1。

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题解：
首先无论进行多少次旋转，数组最后只可能是两种状态：

1. 跟原升序数组一致。
2. 数组有一个断点，被划分为两段升序。

这是因为进行当前的旋转时，如果选择的断点跟上一次不一样，因上一次旋转而产生的两段升序又会连在一起变成一段升序。举个例子：对于数组[1,2,3,4,5]，在2、3之间旋转会变成[3,4,5,1,2]，断开的2和3在数组的首尾，下次在4、5之间旋转时，首尾的2和3又连在一起了（[5,1,2,3,4]）。如果选择的断点跟上一次一样，那就相当于撤销了上一次的旋转。

既然只有两种情况，那么我们只需加入分类讨论，就可以像排序数组一样使用二分搜索。存在断点的情况下，数更大的一段必定在数更小的一段的前面，所以考虑首尾两个值以及中间的值nums[low]、nums[up]、nums[mid]（mid=(low+up)/2）：

1. 如果nums[low] < nums[mid]，则数组的前半段就是升序的，直接在该段调用二分搜索；
2. 如果nums[low] > nums[mid]，则数组的前半段存在断点，无法直接调用二分搜索，因此递归调用函数在这半段继续以上的判断。
3. 对数组的后半段的讨论跟以上两点类似。
4. 只有在前半和后半都找不到target时才返回-1。

算法实现如下：

class Solution {private:    int binarySearch(vector<int>& nums,int low, int up, int target) {        int mid, tempup = up;        low--;up++;        while(low + 1 != up) {            mid = low + (up - low) / 2;            if(nums[mid] < target) low = mid;            else up = mid;        }        if(up > tempup || nums[up] != target) return -1;        else return up;    }    int recur(vector<int>& nums,int low, int up, int target) {        if(low == up) {            if(nums[low] == target) return low;            else return -1;        }         int mid = low + (up - low) / 2;        int resl, resr;        if(nums[low] < nums[mid]) resl = binarySearch(nums, low, mid, target);        else resl = recur(nums, low, mid, target);        if(nums[up] > nums[mid]) resr = binarySearch(nums, mid+1, up, target);        else resr = recur(nums, mid+1, up, target);        if(resl != -1) return resl;        else return resr;    }public:    int search(vector<int>& nums, int target) {        if(nums.size() == 0) return -1;        return recur(nums, 0, nums.size()-1, target);    }};