地狱飞龙 [simpson][积分]

题目描述

最近clover迷上了皇室战争，他抽到了一种地狱飞龙，很开心。假设地域飞龙会对距离为d的敌人每秒造成k/d2伤害。假设地域飞龙位于坐标轴原点，以每秒v1的速度向y轴正方向移动，敌人在（x,0）的位置，以每秒v2的速度向x轴负方向移动。问，敌人至少有多少血量永远才不会被地狱飞龙喷死。（伤害是连续造成的，不是一秒一秒间断的）

输入

第一行为数据组数T（1<=T<=1000）
每组数据一行，包含4个实数，分别为v1,v2,x,k(1≤v1,v2,x,k≤10)。

输出

每组数据输出一行，为敌人最小血量，结果保留2为有效数字.

样例输入

1
1 1 1 1
样例输出

2.36

link http://218.28.220.249:50015/JudgeOnline/problem.php?id=1261

题解

以下是对 Simpson’s rule 的改进算法（改用了 Simpson’s 3/8 rule

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;double v1,v2,x0,k;const double eps=1e-8;inline double f(double x){    return k/(v1*x*v1*x+(x0-v2*x)*(x0-v2*x));}inline double getAppr(double a,double b){    return (b-a)*(f(a)+3*f((2*a+b)/3)+3*f((a+2*b)/3)+f(b))/8.0;}double simpson(double l,double r){    double sum=getAppr(l,r);    double mid=(l+r)/2;    double suml=getAppr(l,mid);    double sumr=getAppr(mid,r);    return fabs(sum-suml-sumr)<eps?sum:simpson(l,mid)+simpson(mid,r);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%lf%lf%lf%lf",&v1,&v2,&x0,&k);        printf("%.2lf\n",simpson(0,1e9));    }    return 0;}

附上该题的最精确的解法（把原函数积出来 （我师傅数学强啊啊

更精确的做法：我们求的是[0,oo]的定积分，那么就对上限取极限再和下限做差就可以的得到答案是

k⋅(π/2−actan(−v2/v1))v1⋅x0

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;double v1,v2,x0,k;inline double f(){    return k*(acos((double)-1.0)/2.0-atan(-v2/v1))/fabs(v1*x0);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%lf%lf%lf%lf",&v1,&v2,&x0,&k);        printf("%0.2lf\n",f());    }    return 0;}