【java】硬币问题

有n种硬币，面值分别为V1,V2,...,Vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最大值和最小值。1<=n<=100,0<=S<=10000,1<=Vi<=S。

分析：本题的本质也是DAG上的路径问题。设d(i)表示"从结点i出发到结点0的最长路径"，则d(i)=max[d(i-Vj)+1]，最终答案就是d(S)。

先输入n和S分别代表硬币种类和目标面值，再输入n行数据，分别代表每种硬币的面值，输出硬币数目最多的方案。

样例输入：

3 7
2
3
4

样例输出：

2
2
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import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static int dpSolution(int s,int[] v,int[] d){if(d[s]>=0)return d[s];if(s==0){d[s]=0;return 0;}for(int i=0;i<v.length;i++){if(s-v[i]>=0){int temp=dpSolution(s-v[i], v, d);if(temp+1>d[s]){d[s]=temp+1;}}}return d[s];}public static void print(int s,int[] v,int[] d){for(int i=0;i<v.length;i++){if(s-v[i]>=0&&d[s]-d[s-v[i]]==1){System.out.println(v[i]);print(s-v[i],v,d);break;}}}public static void main(String[] args){Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()){int n=scanner.nextInt();int s=scanner.nextInt();int[] v=new int[n];int[] d=new int[s+1];Arrays.fill(d, -1);for(int i=0;i<n;i++)v[i]=scanner.nextInt();dpSolution(s, v, d);print(s,v,d);}scanner.close();}}

如果要求最小、最大两个值，记忆化搜索就必须写两个。在这种情况下，递推法更加方便。

先输入n和S分别代表硬币种类和目标面值，再输入n行数据，分别代表每种硬币的面值，先输出硬币数目最少的方案，再输出硬币数目最多的方案。

样例输入：

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样例输出：

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import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void print(int s,int[] v,int[] d){for(int i=0;i<v.length;i++){if(s-v[i]>=0&&d[s]-d[s-v[i]]==1){System.out.println(v[i]);print(s-v[i],v,d);break;}}}public static void main(String[] args){Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()){int n=scanner.nextInt();int s=scanner.nextInt();int[] v=new int[n];for(int i=0;i<n;i++)v[i]=scanner.nextInt();int[] min=new int[s+1];int[] max=new int[s+1];Arrays.fill(min, 100000);Arrays.fill(max, -100000);min[0]=0;max[0]=0;for(int i=1;i<=s;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i>=v[j]){if(max[i-v[j]]+1>max[i])max[i]=max[i-v[j]]+1;if(min[i-v[j]]+1<min[i])min[i]=min[i-v[j]]+1;}}}print(s,v,min);System.out.println();print(s,v,max);}scanner.close();}}