【Tyoj1098】任务安排

【模拟试题】任务安排

Description

　　N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
　　例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

Input

　　第一行是n（1<=n<=5000）；
　　第二行是s（0<=s<=50）。
　　下面n行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

Output

　　一个数，最小的总费用。

Sample Input

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

Sample Output

153

Source

分组？
设f[i]表示前i个所需的最短时，进行dp。
我们发现每新建一个分组那么会对后面的所有工作造成影响，不满足无后效性的要求。
将影响提前计算即可。
转移方程：
Tsum[i]为前i个工作的时间和。
Csum[i]为前i个工作的费用和。
那么有：f[i]=min{f[j]+(S+Tsum[i]-Tsum[j])*(Csum[n]-Csum[j])}(0<=j<i)
f[n]即为所求。 

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;inline int read(){char c;int rec=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9');while(c>='0'&&c<='9')rec=rec*10+c-'0',c=getchar();return rec;}int n,S;int Tsum[5005],Csum[5005],f[5005];int main(){n=read();S=read();for(int i=1;i<=n;i++){Tsum[i]=read()+Tsum[i-1];Csum[i]=read()+Csum[i-1];}memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i-1;j>=0;j--)f[i]=min(f[i],f[j]+(S+Tsum[i]-Tsum[j])*(Csum[n]-Csum[j]));cout<<f[n];return 0;}