552. Student Attendance Record II

这是一道典型的动态规划的题目，解题关键在于将原题目分解成适当的子题目。

我们将所有rewardable的考勤记录分成以P,A,L结尾的三种，分别用数组P[ ], L[ ], A[ ]三个数组来表示，P[n]指长度为n，以P结尾的rewardable的考勤记录，以此类推。

则所有长度为n的rewardable的考勤记录个数S = P[n] + L[n] + A[n]。

任何rewardable的考勤记录在结尾加上P以后仍然是rewardable的考勤记录，所以P[n] = A[n - 1] + P[n - 1] + L[n - 1]。

以P，A结尾的rewardable的考勤记录的结尾加上L以后仍然是rewardable的考勤记录，而以L结尾的rewardable的考勤记录只有倒数第二个考勤情况不是L时加上L以后才会是rewardable的考勤记录，所以L[n] = A[n - 1] + P[n - 1] + A[n - 2] + P[n - 2]。

A[n]的情况要复杂得多，很明显，A[n] = P[n - 1]（不含A）+ L[n - 1]（不含A）。而P[n] （不含A）= P[n - 1]（不含A） + L[n - 1]（不含A），L[n]（不含A） = P[n - 1]（不含A） + P[n - 2]（不含A），化简可得A[n] = A[n - 1] + A[n - 2] + A[n - 3]。

值得注意的是最后的返回的应该是((A[n - 1] + P[n - 1]) % a + L[n - 1]) % a而不是(A[n - 1] + P[n - 1] + L[n - 1]) % a。

代码如下：