树形Dp
来源:互联网 发布:linux查看进程被占用 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 12:30
转载了小祖的文章:树形Dp:
http://blog.csdn.net/compile_error/article/details/70493011
前言
自我感觉挺简单的
废话不多说,进入正题
定义
树形DP,顾名思义,就是在树上进行得DP(这不废话吗)
特点
主要有以下特征:
1.该树是一颗无环图
2.无后效性
满足这些条件一般就可以进行树形DP
实现
子问题通常都是以一颗子树为一个子问题,然后根据题目需求再状态拆分
如下题
某公司要举办一次晚会,但是为了使得晚会的气氛更加活跃,每个参加晚会的人都不希望在晚会中见到他的直接上司,现在已知每个人的活跃指数和上司关系(当然不可能存在环),求邀请哪些人(多少人)来能使得晚会的总活跃指数最大。
这是一题经典的树形DP
首先,我们用f[i][0]表示以i为根而不选i最多能选多少人,而f[i][1]表示选i最多能选多少人
那么子问题就很清晰了
f[i][0]=∑max(f[j][1],f[j][0])
f[i][1]=∑f[j][0]
注意事项
实现主要有两种方法:
1.dfs(如在双向边时,注意不能遍历到父亲节点)
2.拓扑排序+bfs(比较烦……)
要注意边界条件(也就是叶子节点):如上题,f[i][0]=0,f[i][1]=1(i为叶子节点)
总结
做树形DP要灵活变通,问题才能迎刃而解
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