2016第七届蓝桥杯 C/C++B组真题及题解

1. 煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

2. 生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

3. 凑算式

      B      DEF
A + --- + ------- = 10

      C      GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

4. 快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

5. 抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________;  //填空位置
}
}
int main()
{
int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

6. 方格填数
如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

7. 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

8. 四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

9. 交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：
5
3 1 2 5 4

程序应该输出：
3

再例如，输入：
5
5 4 3 2 1

程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

10. 最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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1. 煤球数目

【分析】循环+数学公式的应用

        不难发现，第i层的煤球数为 i*(i+1)/2

#include <stdio.h>int main(){int i,sum=0;for(i=1;i<=100;i++)sum+=(i*(i+1)/2);printf("%d\n",sum);return 0;}

【答案】171700

2. 生日蜡烛


某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。


现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。


请问，他从多少岁开始过生日party的？


请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【分析】循环+枚举 两重循环枚举可能的年龄起点与终点

#include <stdio.h>int main(){int i,j;int sum,suc=0;for(i=1;i<=100;i++)       //年龄起点 {sum=i;            //注意sum应从年龄起点开始算起for(j=i+1;j<=100;j++) //年龄终点 {sum+=j;if(sum==236){printf("%d %d\n",i,j);suc=1;break; }else if(sum>236)break;}if(suc)break;}return 0;}

【答案】26

3. 凑算式


     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
 
 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。


比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。


这个算式一共有多少种解法？


注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【分析】循环+枚举/枚举+全排列

        需要特别注意精度问题（整型->浮点型）以及浮点型数的大小比较方法，不能直接用==

#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int main(){double n1,n2,n3,result;int cnt=0;do{n1=a[0];n2=a[1]*1.0/a[2];n3=(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.0/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);result=n1+n2+n3;if(fabs(result-10)<1e-8){printf("%d + %d/%d + %d%d%d/%d%d%d = 10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);cnt++;}} while(next_permutation(a,a+9));printf("count=%d\n",cnt);return 0;}

【答案】29

4. 快速排序


排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。


其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。


这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。


下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>


void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}


int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
______________________;
    return j;
}


void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}


注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

【分析】快速排序算法变形：通过下标实现元素的交换

填空后代码：

#include <stdio.h>void swap(int a[], int i, int j){int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}int partition(int a[], int p, int r){    int i = p;    int j = r + 1;    int x = a[p];    while(1)    {        while(i<r && a[++i]<x);        while(a[--j]>x);        if(i>=j)break;        swap(a,i,j);    }swap(a,p,j);    //填空位置    return j;}void quicksort(int a[], int p, int r){    if(p<r){        int q = partition(a,p,r);        quicksort(a,p,q-1);        quicksort(a,q+1,r);    }}    int main(){int i;int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};//int a[] = {12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};int N = 12;quicksort(a, 0, N-1);for(i=0; i<N; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;}

【答案】swap(a,p,j)

5. 抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....


那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？


下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024


void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________;  //填空位置
}
}
int main()
{
int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}


仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。


注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

【分析】递归

#include <stdio.h>#define N 6          //N个国家 #define M 5          //最多可派出M人 #define BUF 1024int cnt=0;           //总方案数 void f(int a[], int k, int m, char b[])  //N个国家依次派人，其中第k个国家派出i人，{                                        //符合题意的方案记录在b数组中 int i,j;if(k==N)         //N个国家均已派人完成 { b[M] = 0;    //置"结束标记" if(m==0)     //剩余人数为0，即5派出的人数为M（5）时，符合题意，输出方案 {printf("%s\n",b);cnt++;}return;}for(i=0; i<=a[k]; i++)       //第0~第N-1个（即第5个）国家派人 {for(j=0; j<i; j++)       b[M-m+j] = k+'A';f(a,k+1,m-i,b);          //填空位置}}int main(){int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};   //A~F 6个国家最多可派出的人数 char b[BUF];f(a,0,M,b);printf("%d\n",cnt);return 0;}

【答案】f(a,k+1,m-i,b)

6. 方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+


（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）


填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）


一共有多少种可能的填数方案？


请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【分析】枚举+全排列/填数型DFS

        此题表述不够明确，这里按填入的数字不能有重复为准。

法一：枚举+全排列

#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int map[3][4];                   //方格地图int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //待填空数字int dir[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};  //8个试探方向 int cnt=0;                       //方案总数 int Judge(int x,int y){int i,xx,yy;int flag=1;for(i=0;i<8;i++){xx=x+dir[i][0];yy=y+dir[i][1];if(xx>=0 && xx<3 && yy>=0 && yy<4){if(fabs(map[xx][yy]-map[x][y])==1){flag=0;break;}}}return flag;}int main(){int i,j,flag;for(i=0;i<3;i++) //初始化方格 for(j=0;j<4;j++)map[i][j]=-10;do{flag=1;map[0][1]=a[0];map[0][2]=a[1];map[0][3]=a[2];map[1][0]=a[3];map[1][1]=a[4];map[1][2]=a[5];map[1][3]=a[6];map[2][0]=a[7];map[2][1]=a[8];map[2][2]=a[9];for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++){if(!Judge(i,j)){flag=0;break;}}if(!flag)break;}if(flag){for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++)printf("%d ",map[i][j]);printf("\n");}printf("\n");cnt++;}} while(next_permutation(a,a+10));printf("%d\n",cnt); return 0;} 

法二：填数型DFS

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>int map[3][4];       //方格地图int visited[11];     //数字访问标记int dir[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};  //8个试探方向 int cnt=0;           //方案总数int Judge(int x,int y){int i,xx,yy;int flag=1;for(i=0;i<8;i++){xx=x+dir[i][0];yy=y+dir[i][1];if(xx>=0 && xx<3 && yy>=0 && yy<4){if(fabs(map[xx][yy]-map[x][y])==1){flag=0;break;}}}return flag;}void dfs(int x,int y){int i,j,flag;if(x==2 && y==3) //方格填数完毕{flag=1;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++){if(!Judge(i,j)){flag=0;break;}}if(!flag)break;}if(flag){for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++)printf("%d ",map[i][j]);printf("\n");}printf("\n");cnt++;}return;} else if(y==4)    //已填完一行 dfs(x+1,0);else{for(i=0;i<=9;i++){if(!visited[i] && map[x][y]==-10){map[x][y]=i;visited[i]=1;dfs(x,y+1);map[x][y]=-10;visited[i]=0;}}}} int main(){int i,j;for(i=0;i<3;i++) //初始化方格 for(j=0;j<4;j++)map[i][j]=-10;memset(visited,0,sizeof(visited)); dfs(0,1);        //从(0,1)点开始搜索printf("%d\n",cnt); return 0;} 

【答案】1580

7. 剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
 

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。