2016 第七届蓝桥杯 c/c++ B组省赛真题及解题报告

勘误1：第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了，答案应为1580。条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊！！感谢zzh童鞋的提醒。

勘误2：第7题在判断连通的时候条件写错了，后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号，正确答案应为116。

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层，放进for循环累加一下。注意求的是前一百层一共,答案为171700

代码

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    long long x=0;    for(int i=1;i<101;i++){        //printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2);        x+=(1+i)*(i)/2;    }    printf("x:%lld\n",x);    return 0;}

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2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

假设他从第i年开始过，一共过了k年，写两个for穷举一下，1-100范围内，利用等差数列求和公式，满足这个式子的(2∗i+k)∗(k+1)==472就是答案，最后答案为26。

代码

#include <cstdio>int main(){    for(int i=1;i<100;i++){        for(int k=1;k<100;k++){            if((2*i+k)*(k+1)==472){                printf("i:%d k:%d\n",i,k);            }        }    }    return 0;}

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3.凑算式

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

利用c++中的全排列函数全排列一下1-9，然后条件判断一下就可以了。
答案为29

代码

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    //         a,b,c,d,e,f,g,h,i    int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;    do{        int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);        int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5];        if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){            count++;            printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);        }    }while(next_permutation(a,a+9));    printf("cout:%d\n",count);    return 0;}

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4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>void swap(int a[], int i, int j){    int t = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = t;}int partition(int a[], int p, int r){    int i = p;    int j = r + 1;    int x = a[p];    while(1){        while(i<r && a[++i]<x);        while(a[--j]>x);        if(i>=j) break;        swap(a,i,j);    }    ______________________;    return j;}void quicksort(int a[], int p, int r){    if(p<r){        int q = partition(a,p,r);        quicksort(a,p,q-1);        quicksort(a,q+1,r);    }}int main(){    int i;    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};    int N = 12;    quicksort(a, 0, N-1);    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);    printf("\n");    return 0;}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

解题思路

很常规的快速排序，不会填的自己翻一下数据结构的书。

填空代码

swap(a,j,p)

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5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>#define N 6#define M 5#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[]){    int i,j;    if(k==N){         b[M] = 0;        if(m==0) printf("%s\n",b);        return;    }    for(i=0; i<=a[k]; i++){        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';        ______________________;  //填空位置    }}int main(){       int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};    char b[BUF];    f(a,0,M,b);    return 0;}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

解题思路

很明显是一个递归搜索题，第一个参数和最后一个参数肯定是不变的，第二个参数的意思是现在该选哪一个国家，第三个参数的意思是还有几个没有选。

代码

f(a,k+1,m-i,b)

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6.方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

还是利用c++的全排列函数，然后写个judge函数来判断一下相邻的数字是不是连续的就可以了，条件写的时候比较麻烦，但是复制粘贴就好啦，按一定的顺序写，不要漏了。

代码

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;bool judge(int a[]){    if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1)    if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1)    if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1)    if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1)    if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1)    if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1)    if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true;    return false;}int main(){    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;    do{        if(judge(a)){            count++;            printf("  %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d  \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);        }    }while(next_permutation(a,a+10));    printf("cout:%d\n",count);    return 0;}

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7.剪邮票

图1


如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

暴力枚举剪下来的部分的数字，复杂度是125，然后判断一下是否相连，判断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列，从一个点开始，加入与该点相连的所有在剪下来的部分中的数，然后就和广搜的思想一样了。结果填空，不用担心时间，但速度也很快。

代码

#include <cstdio>#include <queue>#define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)using namespace std;bool judge(int a[]){    queue<int> q;    q.push(a[0]);    int c=0,find[20]={0};    for(int i=0;i<5;i++){        find[a[i]]=1;    }    if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){        printf("test\n");    }    int vis[20]={0};    vis[a[0]]=1;    while(!q.empty()){        int t=q.front();        //printf("%d\n",t);        q.pop();        c++;        if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){            vis[t-1]=1;            q.push(t-1);        }        if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){            vis[t-4]=1;            q.push(t-4);        }        if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8))        {            vis[t+1]=1;            q.push(t+1);        }        if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){            vis[t+4]=1;            q.push(t+4);        }    }    if(c==5)return true;    return false;}int main(){    int a[6],count=0;    rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){    //rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){        if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4])        continue;        if(judge(a)){            int find[20]={0};            for(int i=0;i<5;i++){                find[a[i]]=1;            }            printf("Case%d:\n",count+1);            for(int i=1;i<=3;i++){                for(int j=1;j<5;j++){                    if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*');                    else printf("%3d",(i-1)*4+j);                }                printf("\n");            }            count++;        }        //printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);    }    printf("count:%d\n",count);    return 0;}

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8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

直接枚举从小的开始，枚举到答案就可以return了，不过注意的是只枚举三个数，最后一个数可以倒着求出来，然后正过来验证，看代码就明白啦。

代码

#include <cstdio>#include <cmath>#define MAXN 2300//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了int flag=0;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<MAXN;i++){        if(i*i<=n)        for(int j=i;j<MAXN;j++){            if(i*i+j*j<=n)            for(int k=j;k<MAXN;k++){                int l=(int)sqrt(n-i*i-j*j-k*k);//算出第4个数                if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){                    printf("%d %d %d %d",i,j,k,l);                    return 0;                }            }        }    }    return 0;}

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9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：
5
3 1 2 5 4

程序应该输出：
3

再例如，输入：
5
5 4 3 2 1

程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

这个题乍一看觉得和排序有关，其实应该是和置换有关。
可以看一下置换里的闭包的概念，求的就是闭包的长度，具体思路等会儿补上。

代码

#include <cstdio>int a[10001],b[10001];int f(int x){    int t=x,sum=0;    //printf("x:%d ",x);    while(a[x]!=t){        //printf("%d ",a[x]);        sum++;        b[a[x]]=1;        x=a[x];    }    //printf("\n");    return sum;}int main(){    int n,count=0;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&a[i]);    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(b[i])continue;        count+=f(i);    }    printf("%d",count);    return 0;}

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10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

暂时没写出来，等写出来了再补吧

以上均为个人解答，非官方题解，仅供参考，如有错误，欢迎指出。