HDU 5976 Detachment 逆元

题意：

把一个数分解分解成若干个不相等的数，怎么分解使得这若干个数的积最大，输出这个积mod（1e+9）

分析：

考虑x=20的情况

如果不分解 那么 max ans===》20

如果分解成2个数    max ans===》9*11=99

如果分解成3个数  max ans===》5*7*8=280

如果分解成4个数  max ans===》3*4*6*7=504

如果分解成5个数  max ans===》2*3*4*5*6=720

不能分解成6个即以上的不相等的数

那么可以发现分解成的数越多ans越大

那么就一定存在一个数q满足   2+3+4+...+n-q=x

如果q=0的情况下 即2+3+4+...+n=x 那么答案就是 n！mod（1e9+7

如果q>1的情况下 即2+3+4+...+(q-1)+q+(q+1)+....+n-q=x那么答案就是（n！/q）mod(1e+9)

如果q=1的情况下 即1+2+3+....+n=x 因为求的是分解数的积那么就不能出现1，因为1会使得答案变小

那么 1+2+3+....+n可以转化为 3+4+..+(n-1)+(n+1) 如x=19 那么最大的ans=3*4*5*7 那么答案是 （（n+1）！/q*2）mod（1e9+7）

我们可以预处理 n！mod（1e9+7）和 2+3+...+n然后每次用lower_bound找到第一个大于x的数就可以了

ACcode：

#include <bits/stdc++.h>#define ll long long#define P acos(-1.0)int mod=(1e9+7);#define maxn 100005using namespace std;ll dp1[maxn];ll dp2[maxn];ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}///gcdll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(a==0&&b==0)return -1;    if(b==0){x=1;y=0;return a;}    ll d=extend_gcd(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return d;}        ///逆元ll mod_reverse(ll a,ll n){    ll x,y;    ll d=extend_gcd(a,n,x,y);    if(d==1)return (x%n+n)%n;    else return -1;}int main(){    int tot;    memset(dp1,0,sizeof(dp1));    memset(dp2,0,sizeof(dp2));    dp2[1]=1;    dp1[1]=0;    for(int i=2;;++i){        dp1[i]=dp1[i-1]+i;        dp2[i]=dp2[i-1]*i%mod;        if(dp1[i]>mod){           tot=i;            break;        }    }    int n,loop;    scanf("%d",&loop);    while(loop--){        scanf("%d",&n);        if(n<=4)printf("%d\n",n);        else {            int pos=lower_bound(dp1,dp1+tot,n)-dp1;            int s=dp1[pos]-n;            if(s==0){                printf("%d\n",dp2[pos]);            }            else if(s==1){                s=2*pos;                ll ans=dp2[pos+1]*mod_reverse(s,mod)%mod;                ans%=mod;                cout<<ans<<'\12';            }            else {                ll ans=dp2[pos]*mod_reverse(s,mod)%mod;                ans%=mod;                cout<<ans<<'\12';            }        }    }    return 0;}