【数论】【逆元】【贪心】HDU5976 Detachment

来源：互联网发布：opencv2.4.4 sift算法编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:47

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题意:

给出一个数x，存在∑ni=1ai=x，ai!=aj使得∏ni=1最大，求∏ni=1的最大值。

解题思路：

容易发现要使得积最大，要把x分得尽可能小。所以把x分成2，3，4，5,…,i的形式。从2开始是因为分成1并不会使积更大。如果x能直接分成这个形式，就可以直接得出答案。如果多出了k,则把后k个数后移一个单位，其中后移的时候要考虑k大于已存在的数的个数的情况。
预处理前缀积来节省时间。考虑到前缀积相除不好取模，所以用后一个积乘以前一个积的逆元。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#define MAXN 103000typedef long long ll;const static ll MOD = 1000000007;using namespace std;ll sum[MAXN];ll s[MAXN];ll re[MAXN];ll extend_euclid(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(!b){        x = 1;        y = 0;        return a;    }    ll d = extend_euclid(b,a%b,x,y);    ll t = x;    x = y;    y = t - a / b * y;    return d;}int main(){    ll T,x,tmp,ans;    ll t = 2;    s[0] = sum[0] = 2;    extend_euclid(s[0],MOD,re[0],tmp);    re[0] = (re[0] + MOD) % MOD;    for(int i = 1;i<MAXN;i++){        sum[i] = ++t + sum[i-1];        s[i] = t * s[i-1]%MOD;        extend_euclid(s[i],MOD,re[i],tmp);        re[i] = (re[i] + MOD) % MOD;    }    scanf("%I64d",&T);    while(T--){        scanf("%I64d",&x);        if(x < 5){            printf("%I64d\n",x);            continue;        }        int ind = lower_bound(sum,sum+MAXN,x)-sum;        if(sum[ind] == x){            printf("%I64d\n",s[ind]);                continue;        }        ind--;        ll k = x - sum[ind];        if(k != ind + 2){            ans = s[ind + 1] * (re[ind-k+1]) % MOD;            if(ind - k >= 0)                ans = ans * s[ind - k] % MOD;        }else{            ans = s[ind] * re[0] % MOD;            ans = ans * (ind + 4) % MOD;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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