序列变换

序列变换

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Problem Description
我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output
对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：
这道题开始我们以为是一道最长递增子序列的问题，但是后来发现，如果出现1 2 3 3 4 5这样的情况，就无法这样解决，为了解决这种情况，我们要a[i]-i；由于i+1和i的位置相差1,所以这样可以巧妙解决位置问题，所以这道题就变成了一道求单调非递减子序列问题；
这道题如果用经典的算法求单调非递减子序列会超时，所以改为二分法球求单调非递减子序列；
AC代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int a[100005];int dis[100005];int binarysearch(int len,int x){    int left=1;    int right=len;    while(left<=right)    {        int mid=(right+left)/2;        if(dis[mid]==x)            return mid+1;//注意这个地方，求非递减，要避免相同        else if(dis[mid]>x)            right=mid-1;        else            left=mid+1;    }    return left;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int count1=0;    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            a[i]-=i;        }        dis[1]=a[1];        int len=1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(a[i]>=dis[len])            {                dis[++len]=a[i];            }            else            {                int pos=binarysearch(len,a[i]);                dis[pos]=a[i];            }        }        printf("Case #%d:\n",++count1);        cout<<n-len<<endl;    }    return 0;}