Leetcode 97. Interleaving String

97. Interleaving String

三个字符串s1,s2,s3，判断s3是前两个字符串交织所得例如：

s1="aabcc",s2="dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

思路：

本题也是一个多层问题返回单值，故引入动态规划，由于是针对两个字符串，故引入二维数组dp[i][j]，二维数组dp[i][j]=1表示s3匹配s1或者s2，dp[i][j]=0表示不匹配。

示例：s1="aa",s2="ab",s3="aaba"。标1的为可行。最终返回右下角。

     0  a  b

0   1  1  0

a   1  1  1

a   1  0  1

注意递归数组是从（0，0）开始，s1与s2真正对应二维数组下标关系：二维数组的第j列==s2[j-1]，二维数组的第i行==s1[i-1]，若dp[i][j]=1,则s1[i-1]或者s2[j-1]满足s3[i+j-1]。

故当s1到达第i个元素，s2到达第j个元素，若dp[i][j]=1:

有可能是原始位置向右所得，此时s2[j-1]匹配s3[i+j-1]

有可能是原始位置向下所得，此时s1[i-1]匹配s3[i+j-1]

故递推关系如下：

dp[0][0]=1，初始位置，

dp[i][j]=dp[i][j-1]&(s2[j-1]==s3[i+j-1]) when i==0

dp[i][j]=dp[i-1][j]&(s1[i-1]==s3[i+j-1]) when j==0

dp[i][j]=dp[i][j-1]&(s2[j-1]==s3[i+j-1])||dp[i-1][j]&(s1[i-1]==s3[i+j-1]),others

代码：

bool isInterleave(string s1,string s2,string s3){int m=s1.size();int n=s2.size();if(m+n!=s3.size())return 0;vector< vector<bool> > dp(m+1,vector<bool>(n+1,0));for(int i=0;i<=m;i++)    for(int j=0;j<=n;j++)    {    if(i==0&&j==0)dp[i][j]=1;//初始位置    else if(i==0)dp[i][j]=dp[i][j-1]&(s2[j-1]==s3[i+j-1]);    else if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j]&(s1[i-1]==s3[i+j-1]);    elsedp[i][j]=dp[i][j-1]&(s2[j-1]==s3[i+j-1])||dp[i-1][j]&(s1[i-1]==s3[i+j-1]);;    }return dp[m][n];}