[BZOJ1045][HAOI2008] 糖果传递（数学相关）

题目描述

传送门

题目大意：有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。求使所有人获得均等糖果的最小代价。

题解

设第i个人会给第i+1个人xi个糖果（带符号），那么ai−xi+xi−1=ave，将所有的式子列出来然后每一个做一个前缀和，那么xn−xi=∑ai−ave，要求∑|xi|最小实际上就是要求∑|xn−k|最小，那么xn应为这些常量里的中位数

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 1000005int n;long long sum,ave,ans,a[N];long long Abs(long long x){return (x>0)?x:-x;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];    ave=sum/n;    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=a[i-1]+a[i]-ave;    sort(a+1,a+n+1);    for (int i=1;i<=n;++i) ans+=Abs(a[i]-a[(n>>1)+1]);    printf("%lld\n",ans);}