【LEET-CODE】11. Container With Most Water

Question:

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

思路：

以(i, ai) 和 (j,aj)到X轴的垂线作为边，X轴作为底，构成一个不可倾倒的容器，求最大容水量，即 | i - j | * min( ai , aj ) 。

第一思路是用2次循环，i从0开始，j从i开始循环，但是在数据量较大时会超时。

那么如何减小时间复杂度呢？

参考网上的其他解法发现，影响容量大小只有两个因素：i-j 和 较小的ai。

如果ai<aj，且i<j 则 ai到aj的容量一定大于ai到ak（k < j）的距离。 因为底边长 j-i > k-i，ai<=min(ai,ak)。

那么也就是说，我们再寻求最大容量的时候，应当尽可能满足底边长时，不改变较高的aj，只需改变较小的ai进行比较，这样最多只需比较n次。

Code:

//代码1//此代码在数据量较大的情况下超时，其他情况均可通过测试class Solution {public:    int maxArea(vector<int>& height) {        int MAX = 0;        int NOW = 0;                for (int i = 0; i < height.size()-1; i++){            for(int j = i+1; j < height.size(); j++){                NOW = (j-i)*(height[i]>height[j]?height[j]:height[i]);                if(MAX<NOW) MAX = NOW;            }        }        return MAX;    }};

//代码2——改进效率后的代码class Solution {public:    int maxArea(vector<int>& height) {        int MAX = 0;        int NOW = 0;        int i = 0;//左值        int j = height.size()-1;//右值        while(i < j){            NOW = (j-i)*(height[i]>height[j]?height[j]:height[i]);            if(MAX<NOW) MAX = NOW;            if(height[i]>height[j]) j--;            else i++;        }        return MAX;    }};