等比数列二分求和(首项为0次项与1次项的方法)

来源：互联网发布：水量伺服器知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/14 14:14

首项为1次项的，前面的博客中已经有过讲解：http://blog.csdn.net/rain722/article/details/71034438

附上代码：

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;const int M = 1000000007;typedef long long LL;LL power(LL a,LL b){    LL ans = 1;    a %= M;    while(b)    {        if(b & 1)        {            ans = ans * a % M;            b--;        }        b >>= 1;        a = a * a % M;    }    return ans;}LL sum(LL a,LL n){    if(n == 1) return a;    LL t = sum(a,n/2);    if(n & 1)    {        LL cur = power(a,n/2+1);        t = (t + t * cur % M) % M;        t = (t + cur) % M;    }    else    {        LL cur = power(a,n/2);        t = (t + t * cur % M) % M;    }    return t;}int main(){    LL a,n;    while(cin>>a>>n)        cout<<sum(a,n)<<endl;    return 0;}

首项为0次项的满足以下公式：

首先注明n为不包含0次项的项数，比如a^0, a^1, a^2, a^3, a^4这个等比数列的项数需要传入的参数为n = 4

S(n)表示包括0次项即1但不计入项数内的前n项和，比如S(4) = a^0 + a^1 + a^2 + a^3 + a^4

n为奇数（不包括0次项即1的项为奇数）

S(n) = (1+a^(n/2 + 1)) * S(n/2)

n为偶数（不包括1的项）

S(n) = (1+a^(n/2)) * S(n/2 - 1) + a^n

代码：需要注意的是传入的参数n为不包括0次项的项数

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;const int M = 1000000007;typedef long long LL;LL power(LL a,LL b){    LL ans = 1;    a %= M;    while(b)    {        if(b & 1)        {            ans = ans * a % M;            b--;        }        b >>= 1;        a = a * a % M;    }    return ans;}LL sum(LL a,LL n){    if(n == 0) return 1;    LL t = sum(a,(n-1)/2);    if(n & 1)    {        LL cur = power(a,n/2+1);        t = (t + t * cur % M) % M;    }    else    {        LL cur = power(a,n/2);        t = (t + t * cur % M) % M;        t = (t + power(a,n)) % M;    }    return t;}int main(){    LL a,n;    while(cin>>a>>n)        cout<<sum(a,n)<<endl;    return 0;}

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