二分快速幂
来源:互联网 发布:seo要学多久 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:13
在a,b为整数时,若 b很大,如 b > 10^25 的时候,我们就要进行优化。
如果b是偶数,则可以看作 a^b = (a^(b/2))^2 ,如果b是奇数,
则 a^b = (a^(b-1)/2)^2。
则有两种方法,一种递归(dfs),一种循环,
递归如下:
int dfs(int a,int b,int mod){//一般幂次方都比较大 所以添加了一个取模运算。 if(b == 0){//如果为零相当于前一次已经算完 这次使用1返回就可以。 return 1% mod; } int temp = dfs(a,b/2,mod); temp = temp * temp % mod; if(b%2 == 1){//如果为奇数 第一次就开始 然后最后一次又进入 总共两次,如果为偶数 它只进入一次。 temp = a * temp % mod; } return temp}
循环如下:
int a,b; int mod = 100999999; cin>>a>>b; int temp = a; int ans = 1; //必须为1,否则答案必为0 for(;b;b/=2){ if(b&1){//和递归类似,每除一次判断b最后一位是否为0,第一次若最后一位为0,其b为奇数,若不是则为偶数.运算最后一次为1,再进行一次运算. ans = a * temp % mod; } temp = temp * temp % mod; } cout<<ans<<endl;
注意:
1、因为数字比较大 尽可能使用 long long 类型;
2、取模运算中,若出现(9-7)%3 如果分开写 9%3 - 7%3 则为 -1,需要加模数,-1+3 = 2;
3、二分快速幂利用了二进制特征 0、1来判断。
0 0
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