二分快速幂

对于a^b，普通的求法是用一个循环一直乘b个a，这样的方法对于某些题目来说可能显得比较慢。

二分快速幂是一种利用b的二进制特征来快速求a^b的算法。

例如：

a = 2, b = 35

则b的二进制表示形式为100011

则 a^b = (2^32) * (2^2) * (2^1)

有了这样的思路之后，就不用循环b次了。

假设b的二进制表示有n位，从后往前依次为第1-n位，初始结果为1。则现在只需要从最后一位开始，若该位为0，则略过，若该位为1，则结果乘上a^(2^当前位序号)。最后得到的结果就是a^b了。这样循环执行的次数仅为b的二进制表示的位数，远小于b。

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1. long long bigpow(int x, int y)  
2. {  
3.     long long ret = 1;  
4.     long long tmp = x;  
5.     while (y > 0)  
6.     {  
7.         if (y & 1) ret *= tmp;  //若该位为1，则应做一次乘以运算
8.         y >>= 1;  
9.         tmp *= tmp;  //记录当前被乘因子
10.     }  
11.     return ret;  
12. }  

上述代码中的函数输入参数为两个整型值x和y，返回x^y的值。应当注意的是返回值及临时变量应当设置为范围足够大的数字类型，否则会发生溢出。