【树状数组+主席树】BZOJ1901 [ZOJ2112]Dynamic Rankings

题面在这里

树套树第一题……

考虑没有修改（POJ 2104）的情况，就是经典的主席树了
其实就是一个静态的前缀和，利用容斥原理求区间信息

但是如果有修改操作呢？
不过是维护这个前缀和罢了。
当然有一个想法，就是修改时O(n)更新后面的所有位置（受此次修改的影响）
这样就太慢了，直接树状数组比较好。
树状数组的每一个单位都是一棵主席树，整个管辖范围的修改都记到它上面

修改操作就在树状数组上依次修改即可

询问的话……
需要把与其关联的一系列主席树都统计或者向左/右移动
所以需要开数组记录这些树

但是这道题在ZOJ上卡得比较紧，容易MLE
考虑初始的树状数组树是空的，把A[]一个一个加入太浪费空间（O(Nlog22N)）
所以建立一个静态的主席树表示初始状态（O(Nlog2N)），
这样总复杂度就是O(Qlog22N)

代码（BZOJ 1901）：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define lowbit(x) ((x)&-(x))#define fnd(x) (lower_bound(b+1,b+1+m,x)-b)using namespace std;const int maxn=10005,maxq=10005;int tst,n,q,m,a[maxn],b[maxn+maxq],c[maxn];struct Que{    int t,l,r,k,bf;}que[maxq];struct node{    node *l,*r;    int s,L,R;    node () {}    node (int x,int y,int w): L(x),R(y),s(w) {}    void pushup() {s=l->s+r->s;}}nil,base[2000005];typedef node* P_node;P_node null,len,rot[maxn],Rot[maxn];void Seg_T_init(){    nil=node(0,0,0);null=&nil;    null->l=null->r=null;len=base;}P_node newnode(int l,int r,int w){    *len=node(l,r,w);return len++;}P_node build(int l,int r){    P_node x=newnode(l,r,0);    x->l=x->r=null;    if (l==r) return x;    int mid=l+r>>1;    x->l=build(l,mid);x->r=build(mid+1,r);    x->pushup(); return x;}P_node ist(P_node lst,int k,int d){    P_node x=newnode(lst->L,lst->R,lst->s);    x->l=lst->l; x->r=lst->r;    if (x->L==x->R) {x->s+=d;return x;}    int mid=x->L+x->R>>1;    if (k<=mid) x->l=ist(lst->l,k,d);else     x->r=ist(lst->r,k,d);    x->pushup(); return x;}void add(int x,int w,int d){    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))     rot[i]=ist(rot[i],w,d);}P_node use[maxn];int qry(P_node x,P_node y,int l,int r,int k){    if (x->L==x->R) return b[x->L];    int tem=y->l->s - x->l->s;    for (int i=l;i;i-=lowbit(i)) tem-=use[i]->l->s;    for (int i=r;i;i-=lowbit(i)) tem+=use[i]->l->s;    if (k<=tem){        for (int i=l;i;i-=lowbit(i)) use[i]=use[i]->l;        for (int i=r;i;i-=lowbit(i)) use[i]=use[i]->l;        return qry(x->l,y->l,l,r,k);    }else{        for (int i=l;i;i-=lowbit(i)) use[i]=use[i]->r;        for (int i=r;i;i-=lowbit(i)) use[i]=use[i]->r;        return qry(x->r,y->r,l,r,k-tem);    }}void print(P_node x){    if (x==null) return;    print(x->l);    if (x->L==x->R) printf("%d ",x->s);    print(x->r);}inline int red(){    int tot=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();    return tot*f;}int main(){    tst=1;    while (tst--){        Seg_T_init();        n=red(),q=red();        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=c[i]=red();        b[0]=n;        for (int i=1;i<=q;i++){            char ch=getchar();while (ch<'A'||'Z'<ch) ch=getchar();            if (ch=='Q'){                que[i].t=0;que[i].l=red(),que[i].r=red(),que[i].k=red();            }else{                que[i].t=1;que[i].l=red(),que[i].k=red();                que[i].bf=c[que[i].l]; c[que[i].l]=que[i].k;                b[++b[0]]=que[i].k;            }        }        sort(b+1,b+1+b[0]);        m=unique(b+1,b+1+b[0])-b-1;        rot[0]=Rot[0]=build(1,m);        for (int i=1;i<=n;i++) rot[i]=rot[0],Rot[i]=ist(Rot[i-1],fnd(a[i]),1);        for (int i=1;i<=q;i++)         if (que[i].t) add(que[i].l,fnd(que[i].bf),-1),add(que[i].l,fnd(que[i].k),1);else{            int l=que[i].l-1,r=que[i].r,k=que[i].k;            for (int j=l;j;j-=lowbit(j)) use[j]=rot[j];            for (int j=r;j;j-=lowbit(j)) use[j]=rot[j];            printf("%d\n",qry(Rot[l],Rot[r],l,r,k));         }    }    return 0;}