BZOJ4044: [Cerc2014] Virus synthesis 回文自动机

你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串：
1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾
2.将已有串复制，然后reverse，再接在已有串的头部或者尾部
一开始已有串为空。求最少操作次数。
len<=100000
考虑最后一次2操作，那之后的字符都是暴力拼上去的。那么可以枚举每一个回文子串，算出拼出它的最少次数，然后加上总长度减它的长度来更新答案。
那么考虑怎么算出每一个回文子串的最少次数。
对于一个长度为偶数的回文串：可以用反证法证明最后一步一定是2操作。那么分两种情况：2操作前向外添加字符，可由这个串去掉两端+1得到。2操作前向内添加字符，可由最长的小于等于一半长度的回文后缀+（一半长度-该后缀长度）得到。既向内又向外可归类到只向外中。
对于长度为奇数的回文串：去掉两端+2，或最长的小于等于一半长度的回文后缀+（整个长度-该后缀长度）。
如何快速找到小于等于一半长度的最长回文后缀？它在回文树上的父亲已经找过了，在此基础上接着找即可。显然最多只可能有一次长度不符合要求，所以不影响复杂度。

#include<cstdio>#include<cstring>#define gm 100500using namespace std;struct node{    node *s[4],*fail,*mat;    int len,val;    node(int len):s(),fail(),mat(),len(len),val(){}    void* operator new(size_t);    void clear()    {        memset(s,0,sizeof s);    }};char pool[sizeof(node)*gm];node *ptr;inline void* node::operator new(size_t){return ++ptr;}char map[128];int ans;inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}struct PAM{    node *r,*t,*last;    char *s;int n,sz;    PAM(char *s):r(new node(0)),t(new node(-1)),last(r),s(s),n(0)    {        r->fail=r->mat=t;        r->val=1;        ans=sz=strlen(s+1);*s='$';    }    bool push_next()    {        if(n==sz) return 0;        char c=s[++n]=map[s[n]];        node *p=last;        while(s[n]!=s[n-(p->len)-1]) p=p->fail;        if(!p->s[c])        {            node *q=p->s[c]=new node(p->len+2);            if(p==t)            {                q->fail=q->mat=r;            }            else            {                node *nq=p->fail;                while(s[n]!=s[n-(nq->len)-1]) nq=nq->fail;                q->fail=nq->s[c];                node *np=p->mat;                while(s[n]!=s[n-(np->len)-1]||(np->len+2<<1)>q->len) np=np->fail;                q->mat=np->s[c];            }            if(q->len&1) q->val=min(p->len+2,q->mat->val+(q->len-q->mat->len));            else q->val=min(p->val+1,q->mat->val+((q->len>>1)-q->mat->len)+1);            ans=min(ans,q->val+(sz-q->len));        }        last=p->s[c];        return 1;    }};int T;char s[gm];int main(){    map['A']=0,map['T']=1,map['G']=2,map['C']=3;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%s",s+1);        ptr=(node*)pool;        PAM pam(s);        while(pam.push_next());        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}