回文自动机

 回文自动机

时间复杂度T(n)：O(log₂n);

空间复杂度S(n)：O(n);

 

最近去补了一下回文自动机，感觉还是非常的厉害的，首先一个回文自动机可以维护的东西：

1、求串S的前缀中本质不同的回文串个数

2、求串S的前缀中每一个回文串的出现次数

3、求串S的前缀中的回文串个数

4、求以下标i为结尾的回文串的个数

 

实现：主要直接见代码注释。

 

注意：建立的-1的节点为奇数长度的回文串的根，0为偶数长度的回文串的根，暴力建立fail指针的过程中，如果当前字符是单个字符，那么最后一步判断为s[cur_len – len[x] - 1] == s[cur_len]，如果len[x] = -1, 就是判断s[cur_len] == s[cur_len]边界很方便，len[x] = 0时，s[cur_len - 1] == s[cur_len]也很方便。

 

例题：bzoj3676

Source：

/*created by scarlyw*/#include <cstdio>#include <string>#include <algorithm>#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>#include <cctype>#include <vector>#include <set>#include <queue>inline char read() {static const int IN_LEN = 1024 * 1024;static char buf[IN_LEN], *s, *t;if (s == t) {t = (s = buf) + fread(buf, 1, IN_LEN, stdin);if (s == t) return -1;}return *s++;}///*template<class T>inline void R(T &x) {static char c;static bool iosig;for (c = read(), iosig = false; !isdigit(c); c = read()) {if (c == -1) return ;if (c == '-') iosig = true;}for (x = 0; isdigit(c); c = read()) x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');if (iosig) x = -x;}//*/const int OUT_LEN = 1024 * 1024;char obuf[OUT_LEN], *oh = obuf;inline void write_char(char c) {if (oh == obuf + OUT_LEN) fwrite(obuf, 1, OUT_LEN, stdout), oh = obuf;*oh++ = c;}template<class T>inline void W(T x) {static int buf[30], cnt;if (x == 0) write_char('0');else {if (x < 0) write_char('-'), x = -x;for (cnt = 0; x; x /= 10) buf[++cnt] = x % 10 + 48;while (cnt) write_char(buf[cnt--]);}}inline void flush() {fwrite(obuf, 1, oh - obuf, stdout);}/*template<class T>inline void R(T &x) {static char c;static bool iosig;for (c = getchar(), iosig = false; !isdigit(c); c = getchar())if (c == '-') iosig = true;for (x = 0; isdigit(c); c = getchar()) x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');if (iosig) x = -x;}//*/const int MAXN = 300000 + 10;const int ALP = 26;struct PAM {int next[MAXN][26], fail[MAXN], num[MAXN], cnt[MAXN], len[MAXN], s[MAXN];int p, n, now, last;/*next:下一个字符fail: 上一个最长的回文后缀所在位置num：以当前的这个节点所代表的原串位置为结尾的不同的回文串个数cnt：当前节点代表的回文串的出现次数（需要最后用fail指针跑一次） len：当前节点代表的回文串的长度s：当前节点的字符 */inline int new_node(int l) {for (int i = 0; i < ALP; ++i) next[p][i] = 0;len[p] = l, num[p] = 0, cnt[p] = 0;return p++;}inline void init() {p = 0, n = 0, last = 0, s[0] = -1;new_node(0), new_node(-1);fail[0] = 1, fail[1] = 0;/*方便起见，-1节点和0节点互为fail，方便奇偶回文串的分类和处理-1为奇数长度的回文串的根，0位偶数长度的回文串的根*/ }inline int get_fail(int cur) {while (s[n - len[cur] - 1] != s[n]) cur = fail[cur];/*暴力求fail指针，不用解释了吧*/ return cur;}inline void add(int c) {s[++n] = c;int cur = get_fail(last);if (next[cur][c] == 0) {now = new_node(len[cur] + 2);fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];/*找最长的回文后缀（前缀），因为这个回文串已经存在了，所以找到的上一个位置的回文串一定存在，e.g:abcbabcba, 找到的上一个位置为第5个字符a, 组成的回文串为abcba,在前缀abcba一定存在*/ num[now] = num[fail[now]] + 1, next[cur][c] = now;/*fail指针出现的回文串在当前节点一定都出现过*/}last = next[cur][c], cnt[last]++;/*当前节点代表的回文串个数 + 1*/ }inline void get_ans() {long long ans = 0;for (int i = p - 1; i >= 0; --i) {cnt[fail[i]] += cnt[i];/*当前回文串出现的位置，fail所对应的标号一定也出现过*/ ans = std::max(ans, (long long)cnt[i] * len[i]);}std::cout << ans;}} pam;int len;char s[MAXN];int main() {scanf("%s", s + 1), len = strlen(s + 1), pam.init();for (int i = 1; i <= len; ++i) pam.add(s[i] - 'a');pam.get_ans();return 0;}