NYOJ-ACM-数的长度

来源：互联网发布：sql with as等价编辑：程序博客网时间：2024/05/29 09:11

数的长度

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难度：1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

31332000

样例输出

11130271

思路：

这道题的难点就是要用斯特林公式来求解n!的位数。下面是求解的公式和注意。

求n!的位数：

利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
　　res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
　　当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
　　这种方法速度很快就可以得到结果。下面是我的代码，可以参考。

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();long[] b = new long[a];//定义一个long型的存放数据的数组long[] sum = new long[a];//定义一个long型的存放结果的数组for(int i=0;i<a;i++){b[i] = sc.nextInt();}for(int i=0;i<a;i++){//斯特林(Stirling)公式if(b[i] == 1){sum[i] = 1;}else{sum[i]=(long)( (Math.log10(Math.sqrt(4.0*Math.acos(0.0)*b[i])) + b[i]*(Math.log10(b[i])-Math.log10(Math.exp(1.0)))) + 1 );}}for(int i=0;i<a;i++){//输出结果System.out.println(sum[i]);}}}

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