SCUTCODE.124 笔芯子序列 【最大流最小割】

124. 笔芯子序列

题目描述

对于一个$n$个数的正整数序列$A$，定义它的$bx$子序列为 p_1,p_2,\cdots,p_kp​1​​,p​2​​,⋯,p​k​​,满足

1 \leq p_1 < p_2 <\ ...\ <p_k \leq n, A_{p_i} \equiv 0 (mod\ A_{p_{i-1}}),2 \leq i \leq k1≤p​1​​<p​2​​< ... <p​k​​≤n,A​p​i​​​​≡0(mod A​p​i−1​​​​),2≤i≤k

对于$A$，假设它的最长 $bx$ 子序列长度为$k$，它的一个 $bx$子序列为
q_1,q_2,\cdots,q_tq​1​​,q​2​​,⋯,q​t​​，使得删掉 A_{q_1}, A_{q_2},...,A_{q_t}A​q​1​​​​,A​q​2​​​​,...,A​q​t​​​​ 之后，$A$的最长 $bx$ 子序列长度小于 $k$。

给定一个 $n$ 个数的正整数序列 $A$，你需要求出它的最小 $bx$ 子序列的长度。

输入格式

输入第一行一个整数 $T$，表示数据组数。
对于每组数据，第一行一个整数 $n$。
第二行$n$个整数，表示序列 $A$。
$1\le T\le 20$
$1\le n\le 100$
1 \leq A_i \leq 10000000001≤A​i​​≤1000000000

输出格式

对每组数据，输出它的最小 $bx$ 子序列的长度。

样例数据

输入

241 3 2 662 4 8 3 9 27

输出

12

若a[i]%a[j]==0，(j<i)，连接一条从j到i的边,

再添加源汇点S,T,建立图G

跑一遍Floyd求最长路maxDis

对边(u,v)，如果dis[s][u]+dis[v][t]+1==maxDis

那通过(u,v)边可能走出最长路，将(u,v)添加进图G'中

此时跑一遍最大流，即可得到G'的最小割:删除最少多少条边，使得最长路变短

但是原题要求的是删除多少个点

于是拆点跑最大流即可 

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<ctime>#include<string.h>#include<math.h>#include<list>using namespace std;#define ll long long#define pii pair<int,int>const int inf = 1e9 + 7;const int N = 2*100+5;const int M = N*N*2;int a[N];struct Edge{    int fr,to,c,next;}edge[M];int head[N];int level[N];inline void addEdge(int k,int u,int v,int c){    edge[k].fr=u;    edge[k].to=v;    edge[k].c=c;    edge[k].next=head[u];    head[u]=k;}bool bfs(int s,int t,int n){    deque<int>que;    fill(level,level+n+1,-1);    que.push_back(s);    level[s]=0;    while(!que.empty()){        int u=que.front();        if(u==t){            return true;        }        que.pop_front();        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            if(edge[i].c>0&&level[edge[i].to]==-1){                level[edge[i].to]=level[u]+1;                que.push_back(edge[i].to);            }        }    }    return false;}int dfs(int u,int t,int maxf){    if(u==t){        return maxf;    }    int sum=0;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){        Edge&e=edge[i];        if(e.c>0&&level[e.to]==level[u]+1){            int f=dfs(e.to,t,min(maxf-sum,e.c));            sum+=f;            edge[i].c-=f;            edge[i^1].c+=f;            if(sum==maxf){                break;            }        }    }    level[u]=-1;    return sum;}int dinic(int s,int t,int n){    int ans=0;    while(bfs(s,t,n)){        ans+=dfs(s,t,2*inf);    }    return ans;}int dis[N][N];void floyd(int n){    for(int k=0;k<n;++k){        for(int i=0;i<n;++i){            for(int j=0;j<n;++j){                if(dis[i][k]>0&&dis[k][j]>0){                    dis[i][j]=max(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);                }            }        }    }}vector<pii>vec;int main(){    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        vec.clear();        int n;        scanf("%d",&n);        int s=2*n,t=s+1;        memset(dis,0,sizeof(dis));        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%d",&a[i]);            dis[s][i]=1;            vec.push_back({s,i});            dis[i+n][t]=1;            vec.push_back({i+n,t});            dis[i][i+n]=1;            vec.push_back({i,i+n});        }        for(int i=0;i<n;++i){            for(int j=0;j<i;++j){                if(a[i]%a[j]==0){                    dis[j+n][i]=1;                    vec.push_back({j+n,i});                }            }        }        floyd(t+1);        int maxDis=dis[s][t];        fill(head,head+t+1,-1);        int nume=0;        for(int i=0;i<vec.size();++i){            int u=vec[i].first,v=vec[i].second;            if(dis[s][u]+dis[v][t]+1==maxDis){                addEdge(nume++,u,v,1);                addEdge(nume++,v,u,0);            }        }        printf("%d\n",dinic(s,t,t+1));    }    return 0;}