poj 1159—Palindrome java版本

这道题的题目很简单，很容易理解，先输入一个数字，表示接下来的字符串的长度。然后输入一个字符串，要求输出最少需要添加多少个字符才能使得这个字符串成为一个回文串。那什么是回文串呢？简单的说就是顺着读和倒着读都是一样的。

这样一想，这道题目相当于就是求：

最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 —  S和S'的最长公共子串长度

那么现在问题来了：如何求S和S‘的最长公共子串长度。在《算法设计与分析》一书中这一个 知识点有着非常详细的介绍。首先建立最优值的递归关系式：c[i][j]代表序列Xi和Yj的最长公共子串的长度；

c[i][j] =0                                   i = 0 或 j = 0；

c[i][j] = c[i-1][j-1]                           i,i>0. 且 xi=yj；

c[i][j] = max{c[i-1][j] ,c[i][j-1]}      i,j>0且xi!=yj;

或许这个公式有些难以理解，但是加上图解就非常的清晰了：

这是LCS的图解算法：

最终的c[num][num]就是我们需要的最长公共子序列长度。所以结题步骤就比较清晰了。

但是最后还有一个就是内存使用问题，如果是使用一个5001大小的二维数组的话会超过所给的内存，那么一种方法就是使用滚动数组，什么是滚动数组呢？因为我们这道题中前面的数据不会再使用，所以我们直接将数组从5001*5001减小到2*5001，这样就不会有内存问题了。具体实现如下：

import java.util.Scanner;public class Main {private static int num;private static char[]  str;private static char rStr[];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);num = Integer.parseInt(sc.nextLine());String s;s = sc.nextLine();rStr = new char[num];str = s.toCharArray();for (int i = 0; i < num ; i++) {rStr[i]= str[num-1-i];}System.out.println(num-getLength());}private static int getLength() {int c[][] = new int[2][num+1];for (int i = 1; i <= num; i++) {for (int j = 1; j <= num; j++) {if (str[i-1] == rStr[j-1]) {c[i%2][j] = c[(i-1)%2][j-1]+1;}else if(c[(i)%2][j-1] >= c[(i-1)%2][j]){c[i%2][j] = (c[(i)%2][j-1]);}else {c[i%2][j] = (c[(i-1)%2][j]);}}}return c[num%2][num];}}