4725: [POI2017]Reprezentacje ró?nicowe

来源：互联网发布：数据挖掘常用模型编辑：程序博客网时间：2024/05/18 22:42

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Description

给定一个数列a：
当n<=2时,a[n]=n
当n>2，且n是奇数时，a[n]=2a[n-1]
当n>2，且n是偶数时，a[n]=a[n-1]+r[n-1]
其中r[n-1]=mex(|a[i]-a[j]|)(1<=i<=j<=n-1)，mex{S}表示最小的不在S集合里面的非负整数。
数列a的前若干项依次为：1,2,4,8,16,21,42,51,102,112,224,235,470,486,972,990,1980。
可以证明，对于任意正整数x，只存在唯一一对整数(p,q)满足x=a[p]-a[q]，定义为repr(x)。
比如repr(17)=(6,3)，repr(18)=(16,15)。
现有n个询问，每次给定一个正整数x，请求出repr(x)。
Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=10^5)。
接下来n行，每行一个正整数x(1<=x<=10^9)，表示一个询问。
Output

输出n行，每行两个正整数p,q，依次回答每个询问。
Sample Input

18
Sample Output

6 3

16 15
HINT

Source

鸣谢Claris上传

注意到奇数位置的生成公式
于是每隔两个位置就会扩大两倍
那么当算出大概前log2109个f时，最后面的那个数减前面的数的差值就很大了
显然这些对我们的查询没有贡献
因此只需要暴力算出前面一些位置的f
后面全部可以随便搞搞求出来

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 233;const int maxn = 1E5 + 10;const int Max = 1000000000;typedef long long LL;int tp,stk[maxn];LL f[N];map <int,pair<int,int> > M;inline int getint(){    char ch = getchar(); int ret = 0;    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();    while ('0' <= ch && ch <= '9')        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();    return ret;}int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif    f[1] = 1; f[2] = 2;    stk[tp = 1] = 1; M[1] = make_pair(2,1);    for (int i = 3; i <= 70; i++)    {        if (!(i & 1))        {            LL now;            for (int k = 1; ; k++)                if (!M.count(k)) {now = k; break;}            f[i] = f[i - 1] + now;        }        else f[i] = f[i - 1] + f[i - 1];        for (int j = 1; j < i; j++)            if (f[i] - f[j] <= Max)            {                stk[++tp] = f[i] - f[j];                M[f[i] - f[j]] = make_pair(i,j);            }    }    sort(stk + 1,stk + tp + 1); int n = getint();    while (n--)    {        int x = getint(); pair <int,int> now;        int pos = lower_bound(stk + 1,stk + tp + 1,x) - stk;        if (stk[pos] == x) now = M[stk[pos]];        else        {            now.first = 70 + (x - pos + 1) * 2;            now.second = now.first - 1;        }        printf("%d %d\n",now.first,now.second);    }    return 0;}

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