NYOJ-导弹发射-河南省第九届省赛D题【LIS】

导弹发射

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4

描述

Alpha 机构研发出一种新型智能导弹，它能够在雷达检测到的区域内，选择一条前进的路径， 击破路径上所有的目标物。 雷达位于（0,0）处，它能够检测到两条射线之间的区域（不妨设在第一象限）。 导弹一开始置放在（0,0）处，它可以在雷达能检测到的区域内先选择一个目标物击破，然后 再继续前进，选择另一个目标物击破。注意，导弹不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原 地。 可以假设，导弹一旦发射，其能量无比大，前进的路径无限长。 已知雷达能够检测到区域，其射线 1：ax-by=0 和射线 2：cx-dy=0。Alpha 机构的总指挥希望 在发现目标群的第一时刻，计算出一条可以击破最多目标物的路径。

输入

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（1≤T ≤8）
对每组测试数据：
第 1 行： n 表示目标物的个数
第 2 行： a b c d 代表两条射线的斜率分别是 a/b 和 c/d。
接下来有 n 行，每行 2 个正整数 xi yi 即第 i 个目标物的坐标。
【约束条件】
(1) n<=10^5 0<=a, b, c, d<=10^5 a 和 b 不会同时为 0，c 和 d 不会同时为 0;
(2) 0<= xi , yi <=10^6 i=1,…..,n

输出

每组测试数据，输出占一行，即导弹能击破的最多目标数。

样例输入

1
15
1 3 2 1
3 1
6 2
4 2
2 5
4 5
6 6
3 4
1 6
2 1
7 4
9 3
5 3
1 3
15 5
12 4

样例输出

4

思路：

寻找射线内不与两条射线平行的LIS，首先输入的时候计算斜率，判断每个点是否在射线内，然后就是排除与射线平行的线段，这里我采用的方法是，将横坐标减去该点在上射线投影点的x值，纵坐标减去该点在下射线投影点的y值，这样就把平行与两个射线的点转换为与x轴，y轴平行的了，如图2，将坐标转换完毕后就是平面上的LIS问题了，不过要注意的是只能使用NlongN的方法写，不然会超时。

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define N 100005using namespace std;struct node{    double x,y;}no[N];bool sort_cmp(node a,node b){    if(a.x==b.x)        return a.y<b.y;    return a.x<b.x;}int Search(node b[],node num,int low,int high){    int mid;    while(low<=high)    {        mid=(low+high)/2;        if(num.y>b[mid].y) low=mid+1;        else    high=mid-1;    }    return low;}int lis(node a[],int n){    int k=1;    node vis[N];    vis[0]=a[0];    for(int i=1; i<n; i++)    {        if(a[i].y>vis[k-1].y&&a[i].x>vis[k-1].x)                vis[k++]=a[i];        else        {            int mid=Search(vis,a[i],0,k);            vis[mid]=a[i];        }    }    return k;}int main(){    int T;cin>>T;    while(T--)    {        double k1,k2;        int l[N];        int a,b,c,d,n,p=0;        scanf("%d",&n);        scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);        k1=a*1.0/b;k2=c*1.0/d;        if(k1>k2)swap(k1,k2);        for(int i=0;i<n;i++)        {            double ans;            scanf("%d%d",&a,&b);            ans=b*1.0/a;            if(ans>k1&&ans<k2)            {                no[p].x=a*1.0-b*1.0/k2;                no[p].y=b*1.0-k1*a;                l[p]=1;                p++;            }        }        sort(no,no+p,sort_cmp);        cout<<lis(no,p)<<endl;    }    return 0;}