357. Count Numbers with Unique Digits

1.Question

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

2.Code

class Solution {public:    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {        if(n > 10) n = 10;        int sum = 1;   //初始化sum=1是为了先把 数字0 给记录进去        int count;   //        int factor = 10;  //初始化factor为10，方便计算        while(n-- > 0) {            if(factor == 10) //factor对应于最高位，共有9个选择，次高位也是9个选择。                count = 9;            else                count *= factor;            sum += count;            factor--;        }        return sum;    }};

3.Note

1. 好久没做题没写博客了。记录一个简单的题吧。DP的思想。目标是求0~10^n中的数字，这个数字自身的每一位都是不重复的。

那么根据排列组合的思想，对于一个k位数，最高位有9个选择(1~9)，次高位有9个选择(0~9再除去最高位的数字)，第三高位有8个选择……以此类推。那么，对于一个k+1位数，可以利用计算k位数的结果，这也就是DP的思想了。

那么我们求0~10^n的个数，其实就是计算1~9，10~99，100~999，……，10^(n-1)~10^n - 1中包括多少个数。详情见代码。