leetcode 338 Counting Bits

leetcode 338 Counting Bits

题目大意：

给定一个非负整数num，要求你计算 0<=i<=num范围中，每个i的二进制表示中，有几个1；

例如，给定num=5，那么在0<=i<=num的范围汇中的数为{0,1,2,3,4,5}，那么他们对应的二进制表示中，各自含有的1的个数为{0,1,1,2,1,2}。

两种解题思路：

第一种解题思路，写出一些数，然后统计规律：

根据每个数二进制及移位原理可以发现：

（1）当此数为偶数时（0除外，单独讨论），该数的2倍，其含有的1的个数与其相同，这个其实不难理解，2倍，即把原来的那个数，向左移动1位，右边补0，所以含1的个数相同，因此，f(n)=f(n/2)；

（2）当该数为奇数时，那么该数的上一个数，即n-1，一定为偶数，由于，偶数的最低位一定为0，所以当把该偶数的最低位变为1后，（即+1），该偶数就变为了奇数，所以有f(n)=f(n-1)+1；

（3）当n=0时，其二级制中包含的1的个数为0；

所以根据以上分类讨论，可以得到如下规律：

（1）f(n)=f(n/2)，if n为偶数；

（2）f(n)=f(n-1)+1，if n为奇数；

（3）f(n)=0，if n为0

AC代码如下，仅供参考。

class Solution {public:vector<int> countBits(int num) {vector<int>dp(num + 1, 0);for (int i = 1; i <= num; i++) {if (i%2 == 0) dp[i] = dp[i / 2];else dp[i] = 1 + dp[i - 1];}return dp;}};

第二种解题思路，根据位操作来解题：
假设有一个数a，将其与a-1作位与运算，即 b = a&(a-1)，则 b 的二进制表示中的‘1’ 的数目恰好比 a 的二进制表示中的‘1 ’的数目 少 1个（也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该原整数的最右边的1变成0，这种思想还可以用于统计一个数的二级制表示中有多少个‘1’）。举例来说，假设 a 二进制表示为 1100，那么 a - 1  的二进制表示为 1011 ， a & b = 1100 & 1011 = 1000 = b，所以 a  的二进制中‘1’的数目就是 b 的二进制中‘1’的数目 + 1。基于上述思路，可写出如下AC代码。

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> dp(num+1,0);        for(int i=1;i<=num;++i)            dp[i]=dp[i&(i-1)]+1;        return dp[num];    }};