分治算法——棋盘覆盖

一个边长为n（2^k）的棋盘,其中有一个位置缺失，现有如下4中图形用来覆盖棋盘，编程实现棋盘的覆盖。
四个图形：（白色部分为缺陷部分）

覆盖如下一个棋盘（4*4）：（白色部分为缺陷部分）

覆盖后的结果就为：（相同的字母代表一块）

主要思想：
将一个大问题分成若干个小问题来解决，所以很自然就能想到用递归。
具体的分割是以4*4的棋盘为例：
可以将一个4*4的棋盘分成4个2*2的小棋盘这样2*2的就可以快速的解决，同样也可以进一步细分成单个位置的，以下代码试讲棋盘最后分成单个位置来分析的。

C++代码:

#include <iostream>using namespace std;char dcount='A';typedef struct{    char value;    int flag;}Signal;int Test(int low,int high,int left,int right,Signal **num)   //判断当前分割的四个部分里面那三个部分可以进行填充{                                                            //此时的填充指的是目前来说的一整部分棋盘的中心部分的三个角    int i,j;    for(i=low;i<=high;i++)        for(j=left;j<=right;j++)            if(num[i][j].flag==1)                return 0;    return 1;}void CboardFill(int low,int high,int left,int right,Signal **num)   //此时的填充指的是目前来说的一整部分棋盘的中心部分的三个角{    int mid1,mid2;    mid1=(low+high)/2;    mid2=(left+right)/2;    if(Test(low,mid1,left,mid2,num)==1)    {        num[mid1][mid2].value=dcount;        num[mid1][mid2].flag=1;    }    if(Test(low,mid1,mid2+1,right,num)==1)    {        num[mid1][mid2+1].value=dcount;        num[mid1][mid2+1].flag=1;    }    if(Test(mid1+1,high,left,mid2,num)==1)    {        num[mid1+1][mid2].value=dcount;        num[mid1+1][mid2].flag=1;    }    if(Test(mid1+1,high,mid2+1,right,num)==1)    {        num[mid1+1][mid2+1].value=dcount;        num[mid1+1][mid2+1].flag=1;    }    dcount++;            //标志的改变}void fun(int low,int high,int left,int right,Signal **num){    int mid1,mid2;    if(low==high)        return;    else    {        mid1=(low+high)/2;        mid2=(left+right)/2;        CboardFill(low,high,left,right,num);        fun(low,mid1,left,mid2,num);             //运用递归算法        fun(low,mid1,mid2+1,right,num);        fun(mid1+1,high,left,mid2,num);        fun(mid1+1,high,mid2+1,right,num);    }}int main(){    Signal **checkerBoard;    int n,h,l,i,j;    cout<<"请输入棋盘大小(2^k):";    cin>>n;    cout<<"请输入的位置:";    cin>>h>>l;    checkerBoard=new Signal*[n+1];    for(i=0;i<=n;i++)        checkerBoard[i]=new Signal[n+1];    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)        {            checkerBoard[i][j].value='*';    //初始化            checkerBoard[i][j].flag=0;        }    checkerBoard[h][l].value='#';       //#标志这个空为空    checkerBoard[h][l].flag=1;         //flag=1表示这个棋盘格已经被覆盖或者缺陷的空格    fun(1,n,1,n,checkerBoard);    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)            cout<<checkerBoard[i][j].value<<"  ";        cout<<endl;    }    return 0;}