最小生成树和切分定理

本文提纲

1. 最小生成树
2. 切分定理
3. 证明

1.最小生成树

最小生成树问题，针对带权无向图，就是在一个V个结点的连通图里面寻找V-1条边，使得这个图连通，并且权值之和最小的问题。

2.切分定理(Cut Property)

• 定义一：把图中的结点分为两部分，称为一个切分(Cut)
  
• 定义二：如果一个边的两个端点，属于切分不同的两边，这个边称为横切边(Crossing Edge)
  
  

切分定理：给定任意切分，横切边中权值最小的边必然属于最小生成树

如图中的0.16这条边

3.证明

假如一条横切边他不是最短的，那么必然存在一条最短的边，连接两部分，否则这两部分不连通，无法构成生成树。