[LeetCode OJ]Triangle
来源:互联网 发布:任天堂游戏机淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 23:14
问题描述:
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3]]
The minimum path sum from top to bottom is 11
(i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
解题分析:
这里我用了两种方法去解决这个问题。一种是DFS方法,此方法时间复杂度可能会比较大;另一种是DP方法,此方法从代码简易度,时间复杂度,空间复杂度来看,都优于DFS方法。但仁者见仁,智者见智,多一种思路总归是能拓展视野,因此把前一种方法也分享出来。
思路一:第一次见到这个问题,我便想到了采用DFS算法,深度搜索每一条路径,找出和最小的那条路径。但这种方法会使得空间复杂度很大,每次遍历一条路径都要返回,浪费了很多时间。当数组很大的时候,特别容易发生超时这种现象。
思路二:其次采用了DP算法,我们沿着从底向上的思路,每次计算当前层每个数与下一层相邻的数的和的最小值,从底向上。
状态:triangle[i][j]代表第i层,第j个数开始到数组底部最小的和
状态迁移方程:triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
思路一:第一次见到这个问题,我便想到了采用DFS算法,深度搜索每一条路径,找出和最小的那条路径。但这种方法会使得空间复杂度很大,每次遍历一条路径都要返回,浪费了很多时间。当数组很大的时候,特别容易发生超时这种现象。
思路二:其次采用了DP算法,我们沿着从底向上的思路,每次计算当前层每个数与下一层相邻的数的和的最小值,从底向上。
状态:triangle[i][j]代表第i层,第j个数开始到数组底部最小的和
状态迁移方程:triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
源代码:
//DFS solutionclass Solution {public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int minimum = 0; for (int i = 0; i < triangle.size(); i++) { minimum += triangle[i][0]; } int sum = triangle[0][0]; findminmumTotal(1, triangle, 0, minimum, sum); return minimum; } //flag代表的是当前已遍历到了第几层,i是遍历的数在每层的位置,sum是从第0层到当层的和 void findminmumTotal(int flag, vector<vector<int>>& nums, int i, int& min, int sum) { if (flag == nums.size()) { if (min > sum) { min = sum; } return ; } findminmumTotal(flag+1, nums, i, min, sum+nums[flag][i]); findminmumTotal(flag+1, nums, i+1, min, sum+nums[flag][i+1]); }};//DP solutionclass Solution {public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) { for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++) { triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]); } } return triangle[0][0]; }};
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